Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Äëÿ çíà ÷å íèé ýíåð ãèè
E
LO
> hW
ïðî èç âå äå íèå
g E E
LO
( ) ( )t
-1
âû ïè ñà íî â (3.9) è ïðî ïîð öè î íà ëü íî
( )E
LO
- hW
1 2
âáëè çè
ïî ðî ãà. Ïî ñêî ëü êó âáëè çè
E
LO
» hW
ïëîò íîñòü ñî ñòî ÿ íèé ÿâ -
ëÿ åò ñÿ ãëàä êîé ôóí ê öèåé, â çà âè ñè ìî ñòè îá ðàò íî ãî âðå ìå íè
æèç íè îò ýíåð ãèè âîç íè êà þò îñî áåí íî ñòè. Ñøèâ êà ïî âå äå íèÿ
t
LO
E
-1
( )
â îá ëà ñ òÿõ ïî ëî æè òå ëü íûõ è îò ðè öà òå ëü íûõ çíà ÷å íèé
ðàç íî ñòè
E
LO
- hW
ïî äîá íà ïðî âå äåí íîé â âû ðà æå íèè
(I.10.6) è ïî êà çàí íîé íà ðèñ. 8 ñøèâ êå äëÿ ïëîò íî ñòè ñî ñòî ÿ -
íèé äëÿ ïî ëî æè òå ëü íûõ è îò ðè öà òå ëü íûõ ýíåð ãèé. Ôè çè ÷å -
ñêè ïðè ÷è íà ýòî ãî ñî ñòî èò â òîì, ÷òî âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå õî äà èç
ñî ñòî ÿ íèÿ ñ ýíåð ãèåé
E
áó äåò îïðå äå ëÿ òü ñÿ ïëîò íî ñòüþ êî íå÷ -
íûõ ñî ñòî ÿ íèé ñ ýíåð ãèåé
E
LO
- hW
, ó êî òî ðîé èìå åò ñÿ îñî -
áåí íîñòü, ðàñ ñìîò ðåí íàÿ â §I.10.
 ñëó ÷àå íèç êèõ òåì ïå ðà òóð íóæ íî ðàñ ñìàò ðè âàòü äèô -
ôó çèþ òî ëü êî ïðè ýíåð ãè ÿõ
E
ïî ðÿä êà
k T
B
. Ïðè áî ëåå âû ñî -
êèõ ýíåð ãè ÿõ ñïóñê â ýíåð ãå òè ÷å ñêîì ïðî ñòðàí ñò âå â ñòà öè î -
íàð íîì ñëó ÷àå ìî æåò áûòü îïè ñàí ñè ñ òå ìîé ðàç íî ñòíûõ óðàâ -
íå íèé (ñì. ðàç äåë 3.2)
t t
f E
t
f E
E
f E
E
g E
LO
LO LO LO
( )
( )
( )
( )
( )
( )=
+
+
- + =
h
h
W
W
I
I
0
.
Çäåñü
I
— èí òåí ñèâ íîñòü ñòà öè î íàð íî ãî ñî çäà íèÿ ýëåê ò ðî -
íîâ, ýíåð ãèÿ êî òî ðûõ ðàñ ïðå äå ëå íà â ñî îò âåò ñò âèè ñ íîð ìè ðî -
âàí íîé ôóí ê öèåé ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
g E
I
( )
(
g E dE
I
( )
ò
= 1
). Òà -
êîå óðàâ íå íèå ìî æåò áûòü ëåã êî ðå øå íî, è äëÿ ïðåä ïîñ ëåä íå -
ãî øàãà â èñ ïó ñêà íèè
LO
-ôî íî íîâ â êðè ñ òàë ëå áåç äå ôåê òîâ
(íà êî òî ðîì ýíåð ãèÿ ïî ïà äà åò â èí òåð âàë
h hW W
LO LO
E< < 2
)
ïî ëó ÷à åì
f E
E
g E
LO
LO
n
( )
( )
( )
t
= +
=
¥
å
I
I
hW
0
. (4.13)
Åñëè âîç áóæ äå íèå ñî çäà åò ýëåê ò ðî íû ñ ýíåð ãèåé â èí òåð âà ëå
øèðå
hW
LO
, ñóì ìó â óðàâ íå íèè (4.13) ìîæ íî çà ìå íèòü íà èí -
òåã ðàë, ïî ñëå ÷åãî ó÷åñòü íîð ìè ðîâ êó
g E
I
( )
:
f E
E
LO
LO
( )
( )t
= I hW
. (4.14)
60
Äëÿ çíà÷åíèé ýíåðãèè E > hW LO ïðîèçâåäåíèå g(E) t -1 LO (E)
                                                  12
âûïèñàíî â (3.9) è ïðîïîðöèîíàëüíî (E - hW LO )      âáëèçè
ïîðîãà. Ïîñêîëüêó âáëèçè E » hW LO ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé ÿâ-
ëÿåòñÿ ãëàäêîé ôóíêöèåé, â çàâèñèìîñòè îáðàòíîãî âðåìåíè
æèçíè îò ýíåðãèè âîçíèêàþò îñîáåííîñòè. Ñøèâêà ïîâåäåíèÿ
t -1
  LO (E) â îáëàñòÿõ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé
ðàç íî ñòè E - hW LO ïî äîá íà ïðî âå äåí íîé â âû ðà æå íèè
(I.10.6) è ïîêàçàííîé íà ðèñ. 8 ñøèâêå äëÿ ïëîòíîñòè ñîñòîÿ-
íèé äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ ýíåðãèé. Ôèçè÷å-
ñêè ïðè÷èíà ýòîãî ñîñòîèò â òîì, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà èç
ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèåé E áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïëîòíîñòüþ êîíå÷-
íûõ ñîñòîÿíèé ñ ýíåðãèåé E - hW LO , ó êîòîðîé èìååòñÿ îñî-
áåííîñòü, ðàññìîòðåííàÿ â §I.10.
      ñëó÷àå íèçêèõ òåìïåðàòóð íóæíî ðàññìàòðèâàòü äèô-
ôóçèþ òîëüêî ïðè ýíåðãèÿõ E ïîðÿäêà k B T. Ïðè áîëåå âûñî-
êèõ ýíåðãèÿõ ñïóñê â ýíåðãåòè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå â ñòàöèî-
íàðíîì ñëó÷àå ìîæåò áûòü îïèñàí ñèñòåìîé ðàçíîñòíûõ óðàâ-
íåíèé (ñì. ðàçäåë 3.2)
    ¶f (E)     f (E + hW LO )    f (E)
           =                  -         + I g I (E) = 0 .
      ¶t     t LO (E + hW LO ) t LO (E)
Çäåñü I — èíòåíñèâíîñòü ñòàöèîíàðíîãî ñîçäàíèÿ ýëåêòðî-
íîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ðàñïðåäåëåíà â ñîîòâåòñòâèè ñ íîðìèðî-
âàííîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ g I (E) (ò g I (E) dE = 1). Òà-
êîå óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ëåãêî ðåøåíî, è äëÿ ïðåäïîñëåäíå-
ãî øàãà â èñïóñêàíèè LO-ôîíîíîâ â êðèñòàëëå áåç äåôåêòîâ
(íà êîòîðîì ýíåðãèÿ ïîïàäàåò â èíòåðâàë hW LO < E < 2hW LO )
ïîëó÷àåì
      f (E)      ¥
             = I å g I (E + hW LO ) .                       (4.13)
    t LO (E)    n=0

Åñëè âîçáóæäåíèå ñîçäàåò ýëåêòðîíû ñ ýíåðãèåé â èíòåðâàëå
øèðå hW LO , ñóììó â óðàâíåíèè (4.13) ìîæíî çàìåíèòü íà èí-
òåãðàë, ïîñëå ÷åãî ó÷åñòü íîðìèðîâêó g I (E):
      f (E)
             = I hW LO .                                    (4.14)
    t LO (E)


                               60

Страницы