Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Òåì ñà ìûì âîç áóæ äå íèÿ íà ïðåä ïîñ ëåä íåì øàãå ïðî öåñ ñà èñ -
ïó ñêà íèÿ îï òè ÷å ñêèõ ôî íî íîâ ðàñ ïðå äå ëå íû ïðî ïîð öè î íà ëü -
íî âðå ìå íè æèç íè ïî îò íî øå íèþ ê èñ ïó ñêà íèþ ôî íî íîâ.
Îïè ñà íèå ïî ñëåä íå ãî øàãà èñ ïó ñêà íèÿ
LO
-ôî íî íîâ òðå -
áó åò ó÷å òà âîç ìîæ íî ñòè èñ ïó ñêà íèÿ è ïî ãëî ùå íèÿ
LA
-ôî íî -
íîâ. Äëÿ ýíåð ãèé, ïðå âû øà þ ùèõ òåð ìè ÷å ñêèå ýíåð ãèè
E k T
B
>>
ìîæ íî èñ ïî ëü çî âàòü ïðè áëè æå íèå ðå ëàê ñà öèè ïî
ýíåð ãèè (3.25):
t
f E
t
E
S E f E
f E
E
f E
LA
E
LO
LO LO
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
=
= - +
+
+
-
h
h
W
W t
LO
E( )
.= 0
(4.15)
Ýòî óðàâ íå íèå ìî æåò áûòü ðå øå íî, åñëè ó÷åñòü ðå øå íèå
(4.14) íà ïðå äû äó ùåì øàãå:
f E
S E
dE dE
S E E
LA
E
LO
LA
E
LO
E
E
( )
( )
exp
( ) ( )
=
¢
-
¢¢
¢¢ ¢¢
æ
¢
ò
I
hW
t
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
¥
ò
E
. (4.16)
Åñëè
S E E
LA
E
LO LO
( ) ( )<< hW t
, òî åñòü ñêî ðîñòü ïî òå ðè ýíåð -
ãèè ïðè èñ ïó ñêà íèè
LO
-ôî íî íîâ íà ìíî ãî âûøå ñêî ðî ñòè ïî -
òå ðè ýíåð ãèè ïðè èñ ïó ñêà íèè
LA
-ôî íî íîâ, èí òåã ðàë â ýê ñ ïî -
íåí òå îïðå äå ëÿ åò ñÿ íå ïî ñðåä ñò âåí íîé îêðå ñò íî ñòüþ íèæ íå ãî
ïðå äå ëà è ìî æåò áûòü ïðè áëè æåí íî çà ïè ñàí â âèäå ëè íåé íîé
ôóí ê öèè
E E-
¢
. Âíåø íèé èí òåã ðàë â (4.16) ëåã êî âû ÷èñ ëÿ åò -
ñÿ, è ìû âîç âðà ùà åì ñÿ ê óðàâ íå íèþ (4.14). Óðàâ íå íèå (4.15)
ïî ëåç íî â òîì ñëó ÷àå, åñëè ìû îïè ñû âà åì îá ëàñòü, â êî òî ðîé
LO
-ðå ëàê ñà öèÿ ñìå íÿ åò ñÿ
LA
-ðå ëàê ñà öèåé.
Óðàâ íå íèå (4.15) ñïðà âåä ëè âî äëÿ ýíåð ãèé, ìíî ãî áî ëü -
øèõ òåð ìè ÷å ñêîé.  îá ëà ñ òè
E k T
B
»
íå îá õî äè ìî èñ ïî ëü çî -
âàòü óðàâ íå íèå äèô ôó çèè ïî ýíåð ãèè
t
f E
t
E
D E f E
E
f E
f E
f E
LA
E
LO
LO
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
(
=
= +
+
0
0
hW
E
LO
+
=
hW )
.0
(4.17)
Ýòî óðàâ íå íèå ñî îò âåò ñò âó åò ìà ëûì êîí öåí ò ðà öè ÿì äå ôåê -
òîâ, è â ñâÿ çè ñ ýòèì ÷ëåí, îïè ñû âà þ ùèé èñ ïó ñêà íèå
LO
-ôî -
íî íîâ, îïó ùåí, ïî ñêî ëü êó áåç äå ôåê òîâ â îá ëà ñ òè
61
Òåì ñàìûì âîçáóæäåíèÿ íà ïðåäïîñëåäíåì øàãå ïðîöåññà èñ-
ïóñêàíèÿ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ ðàñïðåäåëåíû ïðîïîðöèîíàëü-
íî âðåìåíè æèçíè ïî îòíîøåíèþ ê èñïóñêàíèþ ôîíîíîâ.
    Îïèñàíèå ïîñëåäíåãî øàãà èñïóñêàíèÿ LO-ôîíîíîâ òðå-
áóåò ó÷åòà âîçìîæíîñòè èñïóñêàíèÿ è ïîãëîùåíèÿ LA-ôîíî-
íîâ. Äëÿ ýíåðãèé, ïðåâûøàþùèõ òåðìè÷åñêèå ýíåðãèè
E >> k B T ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå ðåëàêñàöèè ïî
ýíåðãèè (3.25):
¶f (E)
       =
  ¶t                                                       (4.15)
     ¶ E                  f (E + hW LO )    f (E)
=-     S LA (E) f (E) +                  -         = 0.
    ¶E                  t LO (E + hW LO ) t LO (E)
Ýòî óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ðåøåíî, åñëè ó÷åñòü ðåøåíèå
(4.14) íà ïðåäûäóùåì øàãå:
             I                æ E¢
                  ¥                                   ö
                      dE ¢    ç-         dE ¢¢        ÷.
f (E) =            ò       exp                             (4.16)
            E
          S LA (E) E hW LO    ç ò S E (E ¢¢) t (E ¢¢) ÷
                              è E LA          LO      ø
       E
Åñëè S LA (E) << hW LO t LO (E), òî åñòü ñêîðîñòü ïîòåðè ýíåð-
ãèè ïðè èñïóñêàíèè LO-ôîíîíîâ íàìíîãî âûøå ñêîðîñòè ïî-
òåðè ýíåðãèè ïðè èñïóñêàíèè LA-ôîíîíîâ, èíòåãðàë â ýêñïî-
íåíòå îïðåäåëÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííîé îêðåñòíîñòüþ íèæíåãî
ïðåäåëà è ìîæåò áûòü ïðèáëèæåííî çàïèñàí â âèäå ëèíåéíîé
ôóíêöèè E - E ¢. Âíåøíèé èíòåãðàë â (4.16) ëåãêî âû÷èñëÿåò-
ñÿ, è ìû âîçâðàùàåìñÿ ê óðàâíåíèþ (4.14). Óðàâíåíèå (4.15)
ïîëåçíî â òîì ñëó÷àå, åñëè ìû îïèñûâàåì îáëàñòü, â êîòîðîé
LO-ðåëàêñàöèÿ ñìåíÿåòñÿ LA-ðåëàêñàöèåé.
     Óðàâíåíèå (4.15) ñïðàâåäëèâî äëÿ ýíåðãèé, ìíîãî áîëü-
øèõ òåðìè÷åñêîé.  îáëàñòè E » k B T íåîáõîäèìî èñïîëüçî-
âàòü óðàâíåíèå äèôôóçèè ïî ýíåðãèè
¶f (E)
       =
  ¶t                                                       (4.17)
    ¶   E             ¶ f (E)    f (E + hW LO )
=     DLA (E) f0 (E)          +                  = 0.
  ¶E                 ¶E f0 (E) t LO (E + hW LO )
Ýòî óðàâíåíèå ñîîòâåòñòâóåò ìàëûì êîíöåíòðàöèÿì äåôåê-
òîâ, è â ñâÿçè ñ ýòèì ÷ëåí, îïèñûâàþùèé èñïóñêàíèå LO-ôî-
íî íîâ, îïó ùåí, ïî ñêî ëü êó áåç äå ôåê òîâ â îá ëà ñ òè

                                  61

Страницы