ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пусть
(
)
,,uuxyz= – скалярное поле, а
(
)
,,FPQR
=
– векторное поле.
Напомним, что символический вектор «набла» имеет следующие координаты
;;
x
yz
⎛⎞
∂∂∂
∇=
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
.
Его действие на скалярные и векторные поля определяется следующим об-
разом:
divF=∇⋅F
– скалярная величина;
F=∇×rot F
– вектор;
u=∇grad u
– вектор.
Оператор
∇
не является вектором в классическом понимании этого слова.
Наряду с векторной природой «набла» имеет и дифференциальную природу.
Если оператор
∇
действует на произведение, необходимо применять его к каж-
дому сомножителю отдельно, считая другой сомножитель постоянным. Затем,
пользуясь правилами векторной алгебры, следует преобразовать каждое сла-
гаемое так, чтобы оператор
∇
стоял перед последним сомножителем.
Условимся каждый раз отмечать в формулах знаком «
↓ » тот сомножитель,
к которому оператор
∇
должен применяться. Для иллюстрации соответствую-
щих правил действия рассмотрим некоторые примеры.
1.
()uv uv uv v u u v
↓↓
∇=∇+∇=∇+∇
, т.е. в обычных обозначениях
()uv v u u v=+
g
rad
g
rad
g
rad ;
2.
()
div ( )uF uF uF uF u F u F
↓
↓
=∇⋅=∇⋅+∇⋅=∇⋅+∇⋅
.
Множители на которые
∇
не действует, можно «высвободить» из-под опе-
ратора
∇
, т.е. в обычных обозначениях
div ( ) div uF F u u F
=
⋅+grad
;
3.
() (uF uF uF uF u F u F
↓
↓
=∇× =∇× =∇× =∇ × + ∇×rot ), т.е. в обычных
обозначениях
()uF u F u F
=
×+rot
g
rad rot
.
2.7. Дифференциальные операции второго порядка
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
