ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В предыдущих пунктах были введены понятия градиента, дивергенции и
ротора. В приложениях векторного анализа приходится встречаться не только с
выполнением этих основных операций, но и с различными их комбинациями.
Особенно часто встречаются так называемые операции второго порядка, т.е.
попарные комбинации трех указанных выше основных операций.
Предполагаем, что функции
достаточное число раз непрерывно
дифференцируемы. К дифференциальным операциям второго порядка относят-
ся следующие:
,,,uPQR
div u
g
rad , urot
g
rad ,
div
F
grad
,
div
F
rot
,
F
rot rot
.
С помощью оператора «набла» их можно записать следующим образом:
1.
div uu
=
∇⋅∇grad
;
2.
uu
=
∇×∇rot grad
;
3.
div ( )FF
=
∇∇⋅grad
;
4.
div ( )FF=∇⋅ ∇×rot
;
5.
()FF=∇× ∇×rot rot
.
2.8. Оператор Лапласа
Оператором Лапласа
∆
называется оператор
22
22
2
2
x
yz
∂
∂∂
∆= + +
∂
∂∂
.
Применив его к скалярной функции
u
, получим
222 22
222 22
uuu
uu
2
2
x
yz xyz
⎛⎞
∂∂∂ ∂∂∂
∆= + + = + +
⎜⎟
∂∂∂ ∂∂∂
⎝⎠
.
Оператор Лапласа
символически можно получить как скалярный квад-
рат оператора
∆
∇
:
222
2
222
xyz
∂∂∂
∇=∇⋅∇= + + =∆
∂∂∂
.
Получим явные выражения некоторых дифференциальных операций
второго порядка:
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
