Применение функций нескольких переменных в теории поля. Васильева О.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3. Краткая справка характеристик
скалярных и векторных полей
Скалярное поле
()
,,uuxyz=
Векторное поле
(
) ()
(
)
,, ,, ,,
F
Pxyzi Qxyzj Rxyzk=++
Геометрические характеристики
Поверхности уровня – множества точек про-
странства, на которых значение поля постоян-
но, т.е.
.
()
,,u x y z const=
Векторные линии – кривые, в каждой точке
которых вектор
F направлен по касатель-
ной к этой кривой.
Аналитические скалярные характеристики
Производная по направлению – характеризует
скорость изменения поля в данном направле-
нии.
Дивергенция – характеризует объемную
плотность потока вектора.
Формула для вычислений
cos cos cos
uu u u
lx y z
α
βγ
∂∂ ∂ ∂
=++
∂∂ ∂ ∂
,
где
()
0
cos , cos , cosl
α
βγ
=
– орт вектора на-
правления
l
.
div
PQR
F
x
yz
∂∂∂
=++
∂∂∂
Применение
u
l
∂
∂
0>
0<
0
=
(
)
divFM
0>
0<
0
=
поле
в
точке
u
M
возрастает
в направ-
лении
l
убывает в
направле-
нии
l
стационар-
но
в точке
M
источник сток
нет ни
источни-
ка ни сто-
ка
Если во всех точках поля
div 0F
≡
, то
поле соленоидальное.
Аналитические векторные характеристики
Градиент – вектор, который указывает направ-
ление наибыстрейшего возрастания поля в точ-
ке, и расположенный перпендикулярно по-
верхности уровня, проходящей через эту точку.
Ротор – характеризует плотность вихрей.
Формула для вычислений
uuu
ui jk
yz
∂∂∂
=++
∂∂∂
grad
ijk
F
x
yz
PQR
∂∂∂
=
∂∂∂
rot
Применение
1)
0
u
ul
l
∂
=⋅
∂
grad
;
2) Поверхность
, то нормаль
:(,,)0SGxyz=
n
к поверхности
S
nG=±grad
.
Если во всех точках поля
0F
≡
rot , то поле
потенциальное.
13

Страницы