Применение функций нескольких переменных в теории поля. Васильева О.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0
21210
420
3333
M
u
l
∂
=⋅+⋅+⋅ = >
∂
0
.
Так как
0
0
M
u
l
∂
>
∂
, то в данном направлении скалярное поле
(
)
,,uxyz является
возрастающим.
Задача № 2.
Найдите скорость и направление наибыстрейшего возрастания поля
2
39uxy z=+−2
в точке
(
)
0
1, 1, 0M .
Решение.
Поскольку направление наибыстрейшего возрастания задаётся направле-
нием градиента, а скорость его численно равна модулю градиента, то использу-
ем формулу (2):
00
0
0
() ; ;
MM
M
uuu
uM
xyz
⎛⎞
∂∂∂
=
⎜⎟
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
grad
или
00
0
00
() ()
MM
M
uuu
uM uM i j k
xyz
∂∂∂
=∇ =⋅+⋅+
∂∂∂
grad ⋅
. (7)
Вычислим частные производные скалярного поля
(
)
,,uxyzи найдём их
значения в точке
0
M
:
3
2
y
u
x
x
∂
=
∂
;
0
3
2
M
u
x
∂
=
∂
;
3
2
u
y
y
∂
=
∂
x
;
0
3
2
M
u
y
∂
=
∂
; (8)
2
2
92
uz
z
z
∂−
=
∂
−
;
0
0
M
u
z
∂
=
∂
.
Подставим значения производных из формул (8) в формулу (7), тогда
0
33
()
22
uM i j=+grad
.
15

Страницы