ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
характеризует интенсивность источников или стоков в этой точке. Если
div ( ) 0FM >
, то в точке M – источник, если
div ( ) 0FM
<
, то в точке M – сток.
Если
div ( ) 0FM =
, в точке M нет ни источников, ни стоков.
Свойства дивергенции
1.
div ( ) div div FG F G+= + ;
2.
div ( ) 0C = , где C – постоянный вектор;
3.
d iv ( ) div uF u F F u=+⋅
g
rad
, где (, ,)uuxyz
=
– скалярная функция;
4.
div ( )uC C u=
g
rad , где C – постоянный вектор;
5. Дивергенцию векторного поля
F
можно представить как скалярное произ-
ведение оператора Гамильтона и векторной функции
F
:
divFF=∇⋅
.
2.3. Соленоидальное поле
Векторное поле
F
называется соленоидальным, если дивергенция этого
поля тождественно равна нулю во всех точках некоторой области
V :
div ( ) 0,
F
MMV
≡
∀∈
.
Примером соленоидального поля может служить поле скоростей несжи-
маемой жидкости, при отсутствии стоков и источников; магнитное поле, гене-
рированное катушкой – соленоидом.
2.4. Ротор и его свойства
Ротором (вихрем) векторного поля
( ) (, , ) (, , ) (, , )FM Pxyzi Qxyzj Rxyzk=++ называется вектор
()()()
R
QRPQP
F
ij
yz xz xy
∂∂ ∂∂ ∂∂
=− −− +−
∂∂ ∂∂ ∂∂
rot
k
.
Ротор векторного поля вектор
(
)
F
M
удобно записывать в виде символи-
ческого определителя
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
