ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Из выше указанных свойств градиента следует, что u
g
rad скалярного поля
(
)
,,uuxyz= определяется самим полем и не зависит от системы координат.
2. Векторное поле и его характеристики
2.1. Геометрические характеристики
Если каждой точке
(, , )
M
xyz из области поставлен в соответствие век-
тор
V
(
)
F
FM=
, то говорят, что в некоторой области задано векторное поле.
Векторное поле может быть представлено в виде
V
(
)
(
)
(
)
(
)
,, ,, ,,FM Pxyzi Qxyz j Rxyzk=++
,
где P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z) – скалярные функции.
Примерами векторных полей являются поле скоростей текущей жидкости,
поле электрической напряженности и др.
Одной из важных характеристик векторного поля является векторная (си-
ловая) линия поля. Векторной линией поля
F
называется кривая, в каждой
точке M которой касательная совпадает с направлением поля
F
.
Примерами векторных линий могут служить линии тока жидкости, сило-
вые линии магнитного поля и др.
Векторные линии поля
(
)
,,FPQR
=
можно найти из системы дифферен-
циальных уравнений
dx dy dz
PQR
==
.
Пространственные области, целиком составленные из векторных линий,
называются векторными трубками.
2.2. Дивергенция и ее свойства
Скалярной характеристикой векторного поля является дивергенция, ко-
торая вычисляется по формуле
div
PQR
F
x
yz
∂
∂∂
=++
∂
∂∂
.
С точки зрения гидродинамики: если
F
– поле скоростей текущей жид-
кости, то числовое значение дивергенции векторного поля
F
в данной точке M
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
