Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики. Вельмисов П.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1.4. Вывод уравнений продольных и крутильных
колебании стержня
Для вязкоупругого тела при одномерном
растяжении (сжатии) связь между деформацией (
относительным удлинением ) c(x,t) и напряжением
a(x,t) представляется формулой
где Е - модуль упругости;R-ядро релаксации,
учитывающее старение материала тела;«-
коэффициент внутреннего трения. Заметим, если R
5= оиа= О, то получаем закон Гука для упругого
тела.
Рассмотрим элемент стержня (рис 1.2),
заключенный между его поперечными сечениями с
координатами х и x+dx .
_____ -t ул.,ь ;________
N(x,t) <-- =j . -> N(x-Klx,t) ТЗ
а х хШх Б i
Рис 1.2. Иллюстрация к выводу
уравнения продольных колебаний
стержня
В сечении "х" на элемент действует сила
N(x,t) =a(x,t)S(x), где S(x) - площадь сечения,
в сечении "x+dx"- сила N(X4-dx,t) ( N(X4-dx,t) =
a(x+dx,t) S(x+dx)). Предполагая, что на стержень
действует внешняя нагрузка, распределенная по
длине стержня с объемной плотностью ?(х,t),
аналогично выводу уравнения (1.11). получаем
уравнение продольных колебаний стержня
следующего вида:

Страницы