Дифференциальные уравнения. Вельмисов П.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1
4
проведенные к интегральным кривым в точках пересечения с этой изоклиной,
образуют с осью
Ox угол
ϕ
в 45
0
, т.к. tg K
ϕ
==1.
Рис.7.1.Изоклины при KK K==−=−01 3,, .
Найдем
′′
=−
′
=−
′
=− −=−− ++
yxyxyxxy x y() ()()2442 212
222
. На
кривой
yx x x=−=−−24212
22
() имеем
′′
=y 0
. В части плоскости xOy ,
расположенной выше кривой yx xy=−
′′
>24 0
2
, , а значит интегральные кривые
обращены выпуклостью вниз. В части плоскости ниже кривой
yx x=−24
2
имеем
′′
<y 0
, а значит интегральные кривые обращены выпуклостью вверх. На
самой кривой
yx x=−24
2
лежат точки перегиба интегральных кривых.
Качественная картина интегральных кривых изображена на рис.7.2.
Таким образом интегральная кривая, проходящая через точку
M −
1
4
1
2
; ,
имеет одну точку, соответствующую минимуму; одну точку, соответствующую
максимуму, и две точки перегиба.

Страницы