Дифференциальные уравнения. Вельмисов П.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

1
5
Рис.7.2. Семейство интегральных
кривых уравнения
′
=−yxy2
2
.
8. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К
ДИФФЕРЕНИЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
Задача № 9'.
Найти линию, проходящую через точку M
0
61(;), обладающую
тем свойством, что в любой ее точке
M нормальный вектор MN
→
с концом на
оси
O
y имеет длину, равную
a
= 10, и образует острый угол с положительным
направлением оси
Oy.
Решение.
Рассмотрим рис.8.1.
Пусть уравнение кривой
yyx=
(
)
. Уравнение нормали, проходящей через
точку
Mxy(,)(где xy
,
-произвольные фиксированные числа), есть:
′
−=−−
yxY y X x()( ) ( ).

Страницы