Уравнения математической физики. Метод характеристик. Метод Фурье. Вельмисов П.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
dxdy
mynx
yxf
D
τ
π
π
τ
sinsin),(
4
A
nm
ll
∫∫
= (4.16)
где D есть прямоугольник:
[]
.;0,0,D
τ
l=
Вданномслучае 2)
-
7)(y-xy(x
y
)
f
(x,2,7, ===
τ
l . Согласно (4.16) из формулы
(4.15) следует:
=−−
⋅
=
∫∫
dxdy
mynx
yxxy
D
2
sin
7
sin)2)(7(
27
4
A
nm
π
π
=−−=
∫∫
dy
mynx
yxxydx
2
sin
7
sin)2)(7(
7
2
7
0
2
0
ππ
(4.17)
dy
my
yydx
nx
xx
2
sin)2(
7
sin)7(
7
2
2
0
7
0
ππ
∫∫
−−
Вычисляем каждый из интегралов, используя формулы из приложения,
положив
7
n
π
α
= для I-го интеграла и
2
m
π
α
= для второго:
)1(cos
)(
686
cos
49
7)1(cos
)(
686
cos
343
7
sin
)(
49
7
cos
7
7
7
cos
)(
3432
7
sin
)(
492
7
cos
7
7
sin7
7
sin
7
sin)7(
3
3
7
0
2
7
0
32
2
7
0
7
0
2
7
0
−=
=
−−−+=
=
+−
−
⋅
+
⋅
+−=
=−=−
∫∫∫
n
n
n
n
n
n
n
n
nx
n
nx
n
x
nx
n
nx
n
xnx
n
x
dx
nx
xdx
nx
xdx
nx
xx
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
πππ
Аналогично, ).1(cos
)(
16
2
sin)2(
3
2
0
−=−
∫
m
m
dy
my
yy
π
π
π
Подставляя найденные
значения в (4.17), получаем:
).1)(cos1(cos
3136
)1(cos
)(
16
)1(cos
)(
686
7
2
33633
−−=−−= mn
mn
m
m
n
nm
A
nm
ππ
π
π
π
π
Решение задачи имеет вид:

Страницы