Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 42 стр.

                                         E  B                   F  B
                     v др   c                   2
                                                          c               2
                                              B                     eB
                             c  mv                                           mv E 
                                             2                                       2

                                                 mv    B 
                                                           2
                                                                                               ,                                  ( 5.2 )
                         eB  2
                                     
                                                                                         t
                                 2                                                    2
                                                                                2eB
                     p 
                                  eE   μ  B  F .
                     t



                             i           j            k
     B   B                                                    1           B             B                   1
                      0                 0            B                   (B         j B             i)                   B.
                                                                                x             y
             3                                                         3                                               2
         B                                                         B                                               B
                             B          B           B
                             x          y           z
                                                                                                                            B
Поясним вывод продольного уравнения. Имеем B  B  0                                                                            xi   и
                                                                                                                            xi
уравнение движения
                                 p                       e      B 
                                          eE              v0     xi   F .
                    t                                     c      xi 
После усреднения по ларморовскому вращению получается (5.2).
       В релятивистском случае надо использовать vi  pi / m и

                                                                                                      
                                                                                                           1/ 2
релятивистское значение массы  m0 ,   1  v / c
                                                                                          2        2
                                                                                                                   , магнитный
                         2
                 B   p
момент μ                 .
                B 2 m0 B
           Напомним еще, что первый член в уравнении (5.2) для
поперечной скорости описывает электрический дрейф. Он не зависит
от заряда и массы частиц. Второй член описывает дрейф в поле сил
неэлектромагнитной природы (например, градиента давления, силы
тяжести и т.п.). Положительные и отрицательные частицы в поле таких
сил дрейфуют в противоположные стороны.
           Применим уравнения дрейфового движения (5.2) к случаю
дипольного магнитного поля. Введем местную систему координат
 s, n,   с осью s вдоль силовой линии, осью n по нормали к силовой
линии и осью  , направленной по азимуту (рис. 5.2). Эта система
координат ортогональна.
                                                               42