Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

равна нулю, как это видно из уравнений движения. Умножая
продольное уравнение на
ds
dt
с обеих сторон и интегрируя по
t
,
находим первый интеграл:
2
const
2
.
mv
B
Поскольку сохраняются величины
const, const,
v
то (5.4)
показывает, что продольное движение есть движение в
«потенциальной яме»
.
B s
Для захваченных частиц
0
v
в
точках поворота по
.
s
Обозначая магнитное поле в этих точках
,
m m m
s B s B
имеем
2
.
m
ds
v B B s
dt m
( 5.5 )
Отсюда траектория
s t
может быть найдена в квадратурах. Однако
аналитическое вычисление интеграла в общем случае невозможно из-
за сложного вида
B s
. Частицы, захваченные вблизи плоскости
экватора, совершают гармонические продольные колебания.
Действительно, из (5.5) и (5.3) имеем:
5 2 2
2
6
2
,
cos 1 3sin
1 3sin
.
cos
m
e
e
r
d
dt mr

( 5.6 )
Вблизи экватора
, 1
m
(
m
– амплитуда колебаний) и
2
9
1 .
2
Из (5.6) следует тогда:
2 2
5
2 3
2
.
e
m
e
d
dt mr

Это уравнение гармонических колебаний. Отсюда
0
sin 2 ,
m
t t
T
период колебаний
44
равна нулю, как это видно из уравнений движения. Умножая
                         ds
продольное уравнение на     с обеих сторон и интегрируя по t ,
                         dt
находим первый интеграл:
                                     2
                                   mv
                                B  const.
                         2
Поскольку сохраняются величины v  const,   const, то (5.4)
показывает, что продольное движение есть движение в
«потенциальной яме»  B  s  . Для захваченных частиц v  0 в
точках поворота по s. Обозначая магнитное поле в этих точках
 sm B  sm   Bm , имеем

                       ds                      2
                                v                  B      m
                                                                   B  s  .                   ( 5.5 )
                          dt                     m
Отсюда траектория s  t  может быть найдена в квадратурах. Однако
аналитическое вычисление интеграла в общем случае невозможно из-
за сложного вида B  s  . Частицы, захваченные вблизи плоскости
экватора, совершают гармонические                                         продольные         колебания.
Действительно, из (5.5) и (5.3) имеем:
                    d             2 e                 r  m      
                                                                                        ,
                     dt             mre
                                         5
                                                 cos  1  3sin 
                                                          2
                                                                                2
                                                                                     
                                                                                                 ( 5.6 )
                               1  3sin 
                                             2

                                                   .
                                cos 
                                     6


                                                                                                  9
Вблизи экватора  , m  1 ( m – амплитуда колебаний) и   1                                        .
                                                                                                       2

                                                                                                  2
Из (5.6) следует тогда:
                      d             2 e            3
                                                                 m   .
                                                                      2     2
                                             5
                          dt             mre
                                         2
Это       уравнение            гармонических                               колебаний.          Отсюда
            t  t0  , период колебаний
  m sin  2     
               T 




                                                 44

Страницы