Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5.2. Система координат дипольного поля. Магнитный дипольный
момент
e
μ
, угол
– наклонение магнитного поля,
– широта
В местной системе координат
, ,
s n продольная скорость
/
.
v ds dt
Дифференциал пути
ds
вдоль силовой линии
2
cos
e
r r
равен
2 2
2 2
2 2
2
4
2 2
2
cos cos
2 cos sin cos
cos cos 4 sin
cos 1 3sin .
e e
e
e
e
ds dr rd
d r r d
r d
r d
r d
( 5.3 )
Дрейфовые уравнения движения в дипольном магнитном поле в
выбранной системе координат имеют вид:
2
2
др
2
1
,
2
.
2
mc v B
v v v
eB B n
dv
mv B B
dt Bm s m s
( 5.4 )
Продольное уравнение движения
2
2
,
B s n
d s
dt m s
решается в
квадратурах. Действительно, в рассматриваемом дрейфовом
приближении
0
n
n
v
t
– скорость по нормали к силовой линии
43
Рис. 5.2. Система координат дипольного поля. Магнитный дипольный
  момент μ e , угол  – наклонение магнитного поля,  – широта

В   местной    системе         координат                s, n,              продольная   скорость
v  ds / dt. Дифференциал пути ds вдоль силовой линии r  re cos 
                                                                                                 2



равен
                   ds           dr    rd  
                                     2                   2




                           d  re cos 2      re cos 2  d   
                                                   2                              2
                   

                    re         2 cos  sin          2
                                                              cos  d 
                                                                      4
                                                                                            ( 5.3 )

                    re cos  cos   4 sin  d  
                                         2                       2




                  re cos  1  3sin  d  .
                                                   2


Дрейфовые уравнения движения в дипольном магнитном поле в
выбранной системе координат имеют вид:
                                             mc  v   2  1 B
                                                         2

                          vдр   v               v       ,
                                             eB  2       B n                               ( 5.4 )
                                     mv B                       B
                                         2
                       dv
                                                                      .
                          dt         2 Bm s                     m s
                                                                       B  s , n 
                                                         2
                                                       d s
Продольное уравнение движения                                                        решается в
                                                           s
                                                             2
                                                dt    m
квадратурах. Действительно,                   в рассматриваемом
                                                    дрейфовом
                 n
приближении vn      0 – скорость по нормали к силовой линии
                 t
                                              43

Страницы