Высшая математика. Пределы и производные. Вешев В.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

и можно применить таблицу ЭБМ, а потом свойства пределов
lim
t→0
6+t
t
ln
1+
2t(t − 1)
7+7t +2t
2
= lim
t→0
6+t
t
2t(t −1)
7+7t +2t
2
=
= lim
t→0
2(6 + t)(t − 1)
2t
2
+7t +7
=
2 · (6 + 0) · (0 − 1)
0+0+7
= −
12
7
.
Искомый предел A найдем с помощью основного логарифми-
ческого тождества A = e
ln A
= e
−
12
7
=
1
7
√
e
12
=
1
e
7
√
e
5
.
2. Методические указания
к решению задач по теме
“Вычисление производных”
2.1. Основные понятия
Определение 2.1
Производной функции y = f(x) называется предел от-
ношения приращения функции к приращению аргумента, ко-
гда приращение аргумента стремится к нулю:
lim
∆x→0
∆y
∆x
= lim
∆x→0
f(x +∆x) − f(x)
∆x
= y
= f
(x)=
dy
dx
=
df (x)
dx
.
Из четырех стандартных обозначений для производной бу-
дут использоваться в дальнейшем первые два, как более про-
стые.
Определение 2.2
Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке
x = x
0
, если она имеет в этой точке производную.
Определение 2.3
Функция y = f(x) называется дифференцируемой на неко-
тором интервале, если она является дифференцируемой в каж-
дой точке этого интервала.
10

Страницы