Высшая математика. Пределы и производные. Вешев В.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Определение 2.5
Если функция y = f(x) может быть представлена в виде
y = u(v(x)) или y = u(t), t = v(x),тоy называется слож-
ной функцией или композицией функций u и v,аt называется
промежуточным аргументом.
Правило 2.6
Производная от композиции двух дифференцируемых функ-
ций вычисляется по формуле: y
x
=(u(v(x)))
x
= u
v
v
x
.
2.2. Таблица основных производных
С помощью определения производной, основных пределов и
их следствий, а также с помощью правил дифференцирования
можно получить [ 1 ]–[ 4 ] выражения для производных основ-
ных элементарных функций. Результаты принято оформлять
в виде таблицы производных.
Производные элементарных функций
f(x) f
(x)
c =const 0.
x
a
ax
a−1
,a∈ R.
a
x
a
x
ln a =
a
x
log
a
e
,a>0,a=1.
e
x
e
x
.
log
a
x
1
x ln a
=
log
a
e
x
,a>0,a=1.
ln x 1/x.
sin x cos x.
cos x −sin x.
tg x
1
cos
2
x
.
ctg x −
1
sin
2
x
.
arcsin x
1
√
1 − x
2
.
12

Страницы