Составители:
Рубрика:
arccos x −
1
√
1 − x
2
.
arctg x
1
1+x
2
.
arcctg x −
1
1+x
2
.
Пример 2.1
Вычислить производную функции y =
3
x
− 2cosx.Вос-
пользуемся правилами 2.1 и 2.2, а также таблицей производ-
ных:
y
=
3
x
− 2cosx
=3(x
−1
)
− 2(cos x)
=
=3· (−1)x
−2
− 2(−sin x)=2sinx −
3
x
2
.
Пример 2.2
Вычислить производную функции y =
3
√
x arctg x.Вос-
пользуемся правилом 2.3 и таблицей производных
y
=(
3
√
x arctg x)
=(
3
√
x)
arctg x +
3
√
x(arctg x)
=
=
1
3
x
−
2
3
arctg x + x
1
3
1
1+x
2
=
1
3
3
√
x
2
arctg x
+
3
√
x
1+x
2
.
Пример 2.3
Вычислить производную функции y =
sin(log
2
x)
2
cos x
.Вос-
пользуемся правилом 2.4
y
=
sin(log
2
x)
2
cos x
=
(sin(log
2
x))
2
cos x
− sin(log
2
x)(2
cos x
)
(2
cos x
)
2
.
Производную от числителя и от знаменателя вычислим с по-
мощью правила 2.6. и таблицы производных
(sin(log
2
x)
v(x)
)
=(sinv)
v
v
x
=cosv(log
2
x)
x
= cos(log
2
x)
1
x ln 2
,
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
