Составители:
Рубрика:
функции y = u(x)
v(x)
⇒ ln y(x)=v(x)lnu(x) ⇒ (ln y(x))
=
(v(x)lnu(x))
⇒
y
(x)
y(x)
= v
(x)lnu(x)+v(x)
u
(x)
u(x)
⇒
y
(x)=y(x)
v
(x)lnu(x)+v(x)
u
(x)
u(x)
.
Правило 2.7
Производная степенно-показательной функции вычисля-
ется по формуле
u(x)
v(x)
= u(x)
v(x)
ln u(x)v
(x)+v(x)u(x)
v(x)−1
u
(x)
Пример 2.5
Вычислить производную функции y = (arcctg
4
√
x)
tg(6x
5
)
.
Воспользуемся правилами 2.7, 2.6, 2.1 и таблицей производных
y
= (arcctg
4
√
x)
tg(6x
5
)
ln(arcctg
4
√
x)(tg(6x
5
))
+
+tg(6x
5
)(arcctg
4
√
x)
tg(6x
5
)−1
(arcctg
4
√
x)
=
= (arcctg
4
√
x)
tg(6x
5
)
ln(arcctg
4
√
x)
30x
4
cos
2
(6x
5
)
+
+ (arcctg
4
√
x)
tg(6x
5
)−1
tg(6x
5
)(−1)
1
4
x
−3/4
1+(
4
√
x)
2
=
= (arcctg
4
√
x)
tg(6x
5
)
30x
4
ln(arcctg
4
√
x)
cos
2
(6x
5
)
−
−
tg(6x
5
)
4
4
√
x
3
(1 +
√
x) arcctg
4
√
x
.
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
