Составители:
Рубрика:
Определение 3.4
Точка x
0
называется точкой локального минимума функ-
ции y = f(x), если существует окрестность этой точки, в пре-
делах которой выполнено неравенство f(x) f(x
0
).
Определение 3.5
Точки локальных максимумов и минимумов называются
точками экстремумов функции.
Правило 3.4
Если производная f
(x) функции y = f(x) в точке экстре-
мума существует, то она обращается в нуль, т.е. f
(x
0
)=0.
Правило 3.5
Если при x<x
0
f
(x) < 0, а при x>x
0
f
(x) > 0,т.е.
производная меняет знак в точке x
0
с “-” на “+”, при этом в
самой точке f
(x
0
)=0или не существует, тогда x
0
– точка
локального минимума функции y = f(x).
Правило 3.6
Если при x<x
0
f
(x) > 0, а при x>x
0
f
(x) < 0,т.е.
производная меняет знак в точке x
0
с “+” на “-”, при этом в
самой точке f
(x
0
)=0или не существует, тогда x
0
– точка
локального максимума функции y = f(x).
Правило 3.7
Наибольшее или наименьшее значение непрерывной функ-
ции y = f(x) на отрезке [a, b] может достигаться или в точке
экстремума, или на конце отрезка.
Доказательство правил 3.4–3.7 можно найти в [ 1 ]–[ 4 ].
Пример 3.1
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y =
x
√
3 − 2cosx на отрезке
−π,
π
2
. Чтобы найти точки экстре-
мумов, вычислим производную
y
=(x
√
3 − 2cosx)
=
√
3 · 1 − 2 · (−sin x)=2sinx +
√
3.
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
