Составители:
Рубрика:
3. Методические указания к решению
задач по теме
“Приложения производных”
Определение 3.1
Функция y = f(x) называется монотонно возрастающей
на интервале (a, b), если большему значению аргумента из это-
го интервала отвечает большее значение функции
a<x
1
<x
2
<b=⇒ f(x
1
) <f(x
2
).
Определение 3.2
Функция y = f(x) называется монотонно убывающей на
интервале (a, b), если большему значению аргумента из этого
интервала отвечает меньшее значение функции
a<x
1
<x
2
<b=⇒ f(x
1
) >f(x
2
).
Известны ([ 1 ]–[ 4 ]) следующие признаки монотонности функ-
ции:
Правило 3.1
Если f
(x) > 0 во всех точках интервала (a, b), то функция
y = f(x) будет возрастающей на этом интервале.
Правило 3.2
Если f
(x) < 0 во всех точках интервала (a, b), то функция
y = f(x) будет убывающей на этом интервале.
Правило 3.3
Если f
(x)=0во всех точках интервала (a, b),тофунк-
ция y = f(x) является тождественно постоянной на этом ин-
тервале, т.е. принимает одно и то же значение во всех точках
интервала.
Определение 3.3
Точка x
0
называется точкой локального максимума функ-
ции y = f(x), если существует окрестность этой точки, в пре-
делах которой выполнено неравенство f(x) f(x
0
).
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
