Составители:
Рубрика:
Определение 2.4
Операция вычисления производной называется дифферен-
цированием функции.
С помощью определения производной и свойств пределов
можно доказать [ 1 ]–[ 4 ] следующие правила дифференциро-
вания:
Правило 2.1
Постоянный множитель можно вынести за знак производ-
ной: [cf(x)]
= cf
(x).
Правило 2.2
Производная от суммы (или разности) дифференцируе-
мых функций равна сумме (или разности) их производных:
[f(x) ± g(x)]
= f
(x) ± g
(x).
Правило 2.3
Производная от произведения дифференцируемых функ-
ций вычисляется по формуле: [f(x)g(x)]
= f
(x)g(x)+f(x)g
(x).
Правило 2.4
Производная от отношения дифференцируемых функций
в точках, где знаменатель не обращается в нуль, находится по
формуле:
f(x)
g(x)
=
f
(x)g(x) − f(x)g
(x)
g
2
(x)
.
Правило 2.5
Если функция y = f(x) является дифференцируемой и
монотонной, причем f
(x) =0на некотором интервале, то об-
ратная к ней функция x = ϕ(y) тоже будет монотонной и диф-
ференцируемой и для ее производной
2
справедлива формула:
ϕ
y
(y)=
1
f
x
(x)
.
2
Здесь (и в дальнейшем) нижний индекс указывает аргумент, по кото-
рому вычисляется производная функции.
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
