Составители:
Рубрика:
Задание 4.10
Исследовать функцию y =
x
3
6
(x
2
− 5) и построить ее гра-
фик по характерным точкам. Функция определена при всех
вещественных значениях x; непрерывна во всей области су-
ществования; точек разрыва и асимптот график функции не
имеет. Функция является нечетной, так как y(−x)=−y(x) и
ее график симметричен относительно начала координат. Вы-
числим производную
y
=
x
5
6
−
5x
3
6
=
5x
4
6
−
15x
2
6
=
5x
2
6
(x +
√
3)(x −
√
3).
По знаку производной определяем, что функция возрастает
12−1−2−3
1
2
−1
−2
x
Рис. 2. График функции y =
x
3
6
(x
2
− 5)
при x ∈ (−∞; −
√
3) ∪ (
√
3; +∞) и убывает при x ∈ (−
√
3,
√
3).
При x = −
√
3 функция имеет местный максимум y
max
= y(−
√
3) =
√
3.Приx =
√
3 функция имеет местный минимум y
min
=
y(
√
3) = −
√
3. Отметим, что в точке x =0экстремума нет,
так как производная не меняет знак в этой точке. Вычислим
вторую производную y
=
5x
4
6
−
15x
2
6
=
20x
3
6
−
10x
2
=
10x
3
x
2
−
3
2
=
10x
3
x +
√
6
2
x −
√
6
2
. По знаку второй
24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
