Составители:
Рубрика:
45
Неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка (9)
можно свести к однородному, если ввести новую зависимую перемен-
ную по формуле y = q – εC. В этом случае уравнение (9) преобразуется
.
dy y
dt RC
=−
(10)
Решение уравнения (10) после преобразований будет
,
t
RC
qCAe
−
=ε +
(11)
где A – постоянная интегрирования, определяемая из начальных усло-
вий. Поскольку в начальный момент времени t = 0 заряд на обкладках
конденс атора отсут ствует q
(0)
= 0, то из (11) находим A = –εC. Подста-
вим найденное значение постоянной интегрирования в (11), и преобра-
зуем полученное выражение
(1 ).
t
RC
qC e
−
=ε −
(12)
Из (12) следует, что при t
→∞
заряд на обкладках конденсатора стре-
мится к своему предельному значению q
∞
= εC. Продифференцировав
равенство (12) по времени, найдем ток зарядки конденсатора
0
,
tt
RC RC
Ie e
I
R
−−
ε
==
(13)
где I
0
– значение силы тока разрядки конденсатора в нача льный момент
времени t
0
= 0. Из сравнения (6) и (12) следует, что функциональная
зависимость от времени токов зарядки и разрядки конденсатора одина-
кова. Графики этих зависимостей приведены на рис. 1.
3. Определение емкости и сопротивления в цепи зарядки и разрядки
конденсатора. Вычислим натуральный логарифм разрядного тока (6)
ln I = ln I
0
–
1
t
RC
. (14)
Уравнение (14) эквив алентно уравнению
прямой. Действительно, если ввести обо-
зна чения y = ln I, a = ln I
c
, b = – (RC)
–1
= tg ϕ,
то получим
y = a + b x. (15)
Рис. 1
I
0
τ
0
0
I
e
I
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
