Составители:
Рубрика:
10
величина – функция f(x
1i
, x
2i
, x
3i
…). Следует различать два случая при
проведении таких измерений.
Сначала рассмотрим случай, когда внешние условия не меняются от
опыта к опыту. При такой постановке эксперимента значения каждой
переменной меняются лишь вследствие случайных ошибок измерений.
В таком случае по формуле (3) находят средние значения каждой пере-
менной
12 3
,,...XX X
, а по формулам (4–6) – их случайные погрешнос-
ти. Среднее значение величины f вычисляют по формуле
123
( , , ...).
ffxxx
=
(7)
Среднее квадратичное отклонение этой величины можно выразить
через средние квадратичные отклонения каждой из переменных
()
()
()
1
2
22
2
2
2
23
12 3
....
XX X
f
ff f
SS S S
xx x
∂∂ ∂
=+++
∂∂ ∂
(8)
Отметим, что формула эта получена в предположении, что все слу-
чайные ошибки прямых измерений независимы, т. е. ошибка измерения
одной величины не влечет за собой автоматически ошибки другой.
Кроме описанного выше метода обработки серии косвенных изме-
рений существует и другой, который применим в случае проведения серии
измерений как при неизменных, так и при меняющихся внешних услови-
ях. Состоит он в том, что по результатам i-го измерения сначала нахо-
дится величина f
i
= f(x
1i
, x
2i
, x
3i
…), а затем получившийся набор значе-
ний f
i
обрабатывается так же, как и в случае прямых измерений. Это
значит, что по формуле (3) находится среднее значение величины
f
, а
по формулам (4–6) – средняя квадратичная погрешность S
f
и среднее
квадратичное отклонение
f
S
.
В случае, когда число измерений N невелико (~10 или меньше), сред-
нее квадратичное отклонение округляют по тем же правилам, что и
систематическую погрешность, т. е. сохраняют одну значащую цифру,
вторую иногда сохраняют лишь в случае, когда первая равна единице.
При записи средней квадратичной погрешности S
f
сохраняют тот же
десятичный разряд, что и в среднем квадратичном отклонении
f
S
.
П р и м е р 2.
Определяется жесткость пружины k. Для этого проводится серия измерений
деформации пружины x в зависимости от приложенной к ней силы F. В таблице
приведена серия измеренных значений F от x.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
