Составители:
Рубрика:
9
Средняя квадратичная погрешность отдельно взятого измерения X
i
обычно обозначается S
X
и вычисляется по формуле:
()()()
()
2
22 2
12
1
...
.
11
N
i
N
i
X
XX
XX X X X X
S
NN
=
−
−+−++ −
==
−−
∑
(4а)
Эта величина показывает стандартное отклонение результата отдель-
ного опыта X
i
от получившегося среднего значения
X
. Для вычисления
по этой формуле нужно иметь известное значения
X
. Таким обра-
зом, обработку экспериментальных данных приходится проводить
дважды – сначала по формуле (3) для нахождения
X
, а затем – по (4а)
для нахождения S
X
. Удобнее пользоваться другой формулой:
22
.
X
SXX
=−
(4б).
Преимущество этой формулы состоит в том, что величины
X
и
2
X
можно вычислять одновременно.
С увеличением числа измерений N величины
X
и S
X
не должны сильно
меняться, они должны лишь уточняться. Однако, если провести несколько
серий измерений величины X, в каждой из них должно получиться свое
среднее значение
k
X
. Разброс этих средних значений определяется сред-
ним квадратичным отклонением
X
S
. Интуитивно ясно, что эта величи-
на должна быть существенно меньше, чем S
X
. С увеличением числа изме-
рений N в каждой серии средние значения
k
X
будут определяться точнее.
Следовательно, они будут меньше отличаться друг от друга, и их разброс
станет меньше. Таким образом, с увеличением числа измерений среднее
квадратичное отклонение должно уменьшаться, а достоверность получен-
ного результата – увеличиваться. Как следует из теории,
.
X
X
S
S
N
=
(5)
Окончательная формула для среднего квадратичного отклонения:
()
()
2
1
.
1
N
i
i
X
XX
S
NN
=
−
=
−
∑
(6)
Рассмотрим серию косвенных измерений. Пусть в опыте с номером
i измеряются величины X
1i
, X
2i
, X
3i
…, по которым вычисляется искомая
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
