Составители:
10
чины в интервал
[, ]xx
−ε +ε
при единичном измерении определяет-
ся соотношением, аналогичным (13).
Чтобы получить окончательный результат измерения, необходимо
найти оценки истинного значения измеряемой величины, среднеквад-
ратического отклонения и вероятности, с которой истинное значение,
находится в том или ином интервале около измеренного среднего.
Если значения случайной величины распределены по нормальному
закону (14), то вероятность попадания ее в определенный интервал зна-
чений
x
±ε
()().
x
x
Px x x f xdx
+ε
−ε
−ε≤ ≤ +ε =
∫
(15)
Измеряя интервал ε в единицах σ т. е.
t
ε= σ
, выражение (15) можно
представить в виде
2
2
0
2
().
2
t
t
Px t x x t e dt
−
−σ≤ ≤ +σ=
π
∫
(16)
Функцию
2
2
2
()
2
0
t
t
tedt
−
Φ=
∫
π
(17)
называют интегралом вероятности. Значения интеграла вероятности Ф(t)
для различных t приведены в табл. 1 приложения.
Пользуясь значениями интеграла вероятности, можно найти вероят-
ность попадания случайной величины в определенный наперед задан-
ный интервал или определить величину интервала, в который попада-
ет результат измерения с заданной вероятностью. Например:
( ) 0,683 ( 1),
( 2 2 ) 0,954 ( 2).
Px x x t
Px x x t
−σ≤ ≤ +σ = =
−σ≤ ≤ +σ= =
(18)
Вероятность P называют доверительной вероятностью, а соответ-
ствующий интервал ε называют доверительным интервалом.
Во всех приводимых рассуждениях предполагалось, что величина
дисперсии σ
2
известна. Однако обычно она не известна, и при малом
числе измерений нет возможности ее определить.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
