Составители:
9
В качестве оценки
x
σ
принимают величину
()
2
1
1
.
1
n
xi
i
Sxx
n(n )
=
=−
−
∑
(12)
Вероятность того, что значения случайной погрешности δx лежат в
пределах интервала
[, ]−ε +ε
численно равна площади между кривой и
осью абсцисс в этом интервале (рис. 2)
()()().Px fxdx
+ε
−ε
−ε≤δ ≤ε = δ δ
∫
(13)
Если на оси абсцисс отложить δx в
единицах σ, то все кривые нормально-
го распределения с различными σ изоб-
разятся одной кривой (рис. 3). Причем,
для любого
tε= σ
значения вероятнос-
тей (13) могут быть рассчитаны, если
известна функция распределения по-
грешностей. Для случая нормального
закона распределения погрешностей
измерений (7) расчет дает
( ) 0,683,
( 2 2 ) 0,954,
( 3 3 ) 0,998,
Px
Px
Px
−σ≤δ ≤σ =
−σ≤δ ≤ σ=
−σ≤δ ≤ σ=
т. е. примерно 68,3% всех погрешностей составляют погрешности, не
превышающие по абсолютной величине σ; 95,4% – погрешности, не
превышающие 2σ; 99,8% – погрешности, не превышающие – 3σ. Та-
ким образом, параметр σ характеризует точность измерений.
Результаты измерений распределены по тому же закону и с той же
дисперсией, что и погрешности
2
2
()
2
2
1
() .
2
xx
fx e
−−
σ
=
πσ
(14)
Кривая f(x) симметрична относительно прямой, проходящей через
точку с координатой
xx
=
. Вероятность попадания случайной вели-
f(
δ
x)
−2σ −σ 0 σ 2σ
Рис. 3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
