Составители:
7
() 1.fxdx
+∞
−∞
=
∫
(4)
Условие (4) называют условием нормировки. В случае нормирован-
ной функции плотности распределения, когда выполняется условие (4),
произведение f(x)dx равно вероятности того, что при измерении полу-
чится результат, попадающий в промежуток [x,x+dx]
() () .dP x f x dx=
(5)
Вероятность того, что результат измерения лежит в конечном проме-
жутке [x
1
,x
2
], равна площади под кривой f(x) между абсциссами x
1
и x
2
2
1
12
(, ) ().
x
x
Px x f xdx=
∫
(6)
Эта же кривая описывает и распределение погрешностей измере-
ний. Действительно, если перенести начало координат в точку x = x
0
,
то по оси абсцисс будут отложены величины погрешностей δ x = x – x
0
,
а по оси ординат – плотность распределения f(δ x). Кривая плотности
распределения погрешностей характеризует точность эксперимента. Чем
точнее проведен эксперимент, тем более острой будет кривая.
В общем случае возможны различные формы закона распределения
погрешностей, такие как равномерное, экспоненциальное распределе-
ния, треугольный закон распределения и другие. Однако опыт показы-
вает, что случайные погрешности измерений чаще всего описываются
нормальным законом распределения – законом Гаусса
2
2
()
2
2
1
() .
2
x
fx e
−δ
σ
δ=
πσ
(7)
Вид кривой f(δx) определяется параметром σ, который характеризу-
ет рассеяние результатов измерений. Параметр σ называют средним квад-
ратическим отклонением результатов измерений. Величину σ
2
в стати-
стике называют дисперсией. На рис. 2 приведены кривые нормального
распределения, соответствующие различным значениям σ. При мень-
ших значениях σ кривая f(δx) более крутая. Если результаты измерений
рассеяны больше σ
2
>σ
1
, то и кривая рассеяния более размыта.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
