Составители:
6
ют гистограммой и строят ее
следующим образом. Все ре-
зультаты измерений лежат в
промежутке [x
min
, x
max
], где x
min
и x
max
– полученные минималь-
ное и максимальное значения
результатов измерений. Разобь-
ем промежуток [x
min
, x
max
] на k
одинаковых интервалов шири-
ной ∆x=(1/k)·(x
max
–x
min
) и пред-
ставим графически распределе-
ние результатов измерений по
этим интервалам (рис. 1). Для этого на каждом из интервалов оси
абсцисс ∆x
i
(1 ≤ i ≤ k) построим прямоугольник высотой ∆n
i
/(n∆x),
где ∆n
i
– число результатов измерений, попадающих в i-й интервал,
n – полное число измерений, ∆x – ширина интервала. Полученную
таким образом ступенчатую кривую называют гистограммой. Пло-
щади прямоугольников пропорциональны вероятности получения
результата из соответствующего интервала значений величины X. При
увеличении числа наблюдений отношение ∆n
i
/n стремится к опре-
деленному пределу, который представляет собой вероятность Р того,
что результат измерения попадает в выделенный интервал, причем
вероятности попадания в различные интервалы одинаковой ширины
различны
() .
lim
i
n
n
Px
n
→∞
∆
=
(2)
Если при
n →∞
одновременно уменьшать ширину интервалов
0x
∆→
, то гистограмма перейдет в плавную кривую f(x) (см. рис. 1),
которую называют плотностью распределения вероятности результатов
измерений или просто плотностью распределения
0
( ) lim .
i
n
x
n
fx
nx
→∞
∆→
∆
=
∆
(3)
Максимальное значение функции плотности распределения соответ-
ствует действительному значению измеряемой величины.
Очевидно, что вероятность того, что при измерении вообще полу-
чится какой-либо результат, равна 1, т. е.
x
min
x
max
x
i
n
nx
∆
∆
Рис. 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
