ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
сах и ступенчато возрастает при дискретных процессах. В пределах изменения случай-
ной величины Х эта функция изменяется от 0 до 1: F(-∞) = 0; F(∞) = 1;
Производную от функции распределения по текущей переменной называют
плотностью распределения
)(
)(
)(
xd
xdF
xf =
, (3.2)
которая характеризует частоту повторений данного значения случайной величины. В
теории надежности величину f(x) называют плотностью вероятности. Плотность рас-
пределения есть неотрицательная функция своего аргумента
ƒ
(x) ≥ 0.
Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице:
∫
∞
∞−
= .1)( dxxf
В ряде случаев в качестве характеристик распределения случайных величин
достаточно использовать некоторые числовые величины, среди которых в теории на-
дежности наиболее употребительными являются математическое ожидание (среднее
значение), мода и медиана (характеризуют положение центров группирования случай-
ных величин на числовой оси), дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэф-
фициент вариации (характеризуют рассеяние случайной величины). Значения характе-
ристик, полученные по результатам испытаний или эксплуатации, называют стати-
стическими оценками. Характеристики распределения используют для прогнозирова-
ния надежности.
Для дискретных случайных величин математическое ожидание M
x
равно сум-
ме произведений всех возможных значений Х на вероятности этих значений:
.
1
i
n
i
ix
pxM
∑
=
=
(3.3)
Математическое ожидание для непрерывной случайной величины выражается
интегралом в бесконечных пределах от произведения непрерывно изменяющихся воз-
можных значений случайной величины на плотность распределения
∫
∞
∞−
= .)( dxxxfM
x
(3.4)
Математическое ожидание случайной величины непосредственно связано с ее
средним значением. При неограниченном увеличении числа опытов среднее арифмети-
ческое значение величины х приближается к математическому ожиданию и называется
оценкой среднего значения:
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
,
1
(3.5)
где n - общее число опытов; x
i
- текущее значение случайной величины.
Дисперсией (D) случайной величины называют математическое ожидание квадра-
та отклонения этой величины от ее математического ожидания.
Для дискретной случайной величины дисперсия равна:
сах и ступенчато возрастает при дискретных процессах. В пределах изменения случай- ной величины Х эта функция изменяется от 0 до 1: F(-∞) = 0; F(∞) = 1; Производную от функции распределения по текущей переменной называют плотностью распределения dF ( x) f ( x) = , (3.2) d ( x) которая характеризует частоту повторений данного значения случайной величины. В теории надежности величину f(x) называют плотностью вероятности. Плотность рас- пределения есть неотрицательная функция своего аргумента ƒ(x) ≥ 0. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице: ∞ ∫ f ( x)dx = 1. −∞ В ряде случаев в качестве характеристик распределения случайных величин достаточно использовать некоторые числовые величины, среди которых в теории на- дежности наиболее употребительными являются математическое ожидание (среднее значение), мода и медиана (характеризуют положение центров группирования случай- ных величин на числовой оси), дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэф- фициент вариации (характеризуют рассеяние случайной величины). Значения характе- ристик, полученные по результатам испытаний или эксплуатации, называют стати- стическими оценками. Характеристики распределения используют для прогнозирова- ния надежности. Для дискретных случайных величин математическое ожидание Mx равно сум- ме произведений всех возможных значений Х на вероятности этих значений: n M x = ∑ xi pi . (3.3) i =1 Математическое ожидание для непрерывной случайной величины выражается интегралом в бесконечных пределах от произведения непрерывно изменяющихся воз- можных значений случайной величины на плотность распределения ∞ Mx = ∫ xf ( x)dx. −∞ (3.4) Математическое ожидание случайной величины непосредственно связано с ее средним значением. При неограниченном увеличении числа опытов среднее арифмети- ческое значение величины х приближается к математическому ожиданию и называется оценкой среднего значения: 1 n x = ∑ xi , (3.5) n i =1 где n - общее число опытов; xi - текущее значение случайной величины. Дисперсией (D) случайной величины называют математическое ожидание квадра- та отклонения этой величины от ее математического ожидания. Для дискретной случайной величины дисперсия равна: 11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »