Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 12 стр.

                    n
             D x = ∑ ( xi − M x ) 2 p i                           (3.6)
                  i =1
      Для непрерывной случайной величины дисперсия определяется из выражения
                    ∞
             Dx =   ∫ (x − M
                    −∞
                               x   ) 2 f ( x)dx.                  (3.7)

      Оценка дисперсии случайной величины:
                    1 n
            Dx* =      ∑ ( xi − x )2 .
                  n − 1 i =1
                                                                  (3.8)

      Дисперсия случайной величины является характеристикой рассеяния — разбро-
санности значений случайной величины около ее математического ожидания. Размер-
ность дисперсии соответствует квадрату размерности случайной величины. Для на-
глядности в качестве характеристики рассеяния удобнее использовать величину, раз-
мерность которой совпадает с размерностью случайной величины. Такой характери-
стикой может быть среднее квадратическое отклонение σx, которое определяется как
корень квадратный из дисперсии:
             σ x = Dx .                                          (3.9)
      Для оценки рассеяния с помощью безразмерной величины используют коэффи-
циент вариации, который равен:
                    σx
            vx =         .                                       (3.10)
                   Mx
       Модой случайной величины называют ее наиболее вероятное значение или то ее
значение, при котором плотность вероятности максимальна.
       Медиана характеризует расположение центра группирования случайной величи-
ны. Площадь под графиком функции плотности распределения делится медианой попо-
лам.
       Квантиль — значение случайной величины, соответствующее заданной вероят-
ности. Квантиль, соответствующую вероятности 0,5, называют медианой.
       Аналогично предыдущим характеристикам понятия моды и медианы даны в ста-
тистической трактовке. Для симметричного модального (т.е. имеющего один макси-
мум) распределения математическое ожидание, мода и медиана совпадают.
       Пример 3.1. Функция распределения непрерывной случайной величины Х зада-
на выражением
                                            ⎧ 0 при x ≤ 0;
                                            ⎪ 3
                                      F(x)= ⎨ax при 0 < x ≤ 1;
                                            ⎪ 1 при x > 1.
                                            ⎩
        Найти коэффициент а и плотность распределения f(x).
        Р е ш е н и е. Так как функция распределения случайной величины Х непрерыв-
на, то при х= 1, а.х3 = 1, откуда а = 1.



                                                   12