Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 14 стр.

                                 σx = D =     pq.
      Рассматривая случаи появления или отсутствия события А в большом числе ис-
пытаний, можно установить определенные закономерности появления этого события.
Если при проведении n1 испытаний событие А имело место т1 раз, то относительную
частоту появления события А определяют из соотношения
                      m
            P * ( A) = 1 .                                     (3.11)
                      n1
      Если событие А имело место в каждом из n1, испытаний, т. е. m1 = n1,, то
Р*(А)=1. Если событие А не наступило ни в одном из n1, испытаний, т. е. m1= 0, то
Р*(А)=0. При проведении серии последовательных испытаний получим соотношения:
                                m         m             m
                           P1* = 1 ; P2* = 2 ;...; Pi* = i .
                                n1        n2            ni
       Относительная частота становится более устойчивой при увеличении числа ис-
пытаний. Такая закономерность была замечена давно и подтверждена результатами
решения различных примеров. Самыми известными примерами являются примеры
бросания монеты или игральной кости. Так, при большом числе бросании монеты от-
носительная частота выпадания герба равна 1/2 и равна относительной частоте выпада-
ния цифры. При большом числе бросаний игральной кости относительная частота вы-
падания каждой стороны, на которой изображены цифры от 1 до 6, равна 1/6.
       Приведенные примеры показывают, что существует постоянная величина (в на-
шем случае 1/2 или 1/6), около которой колеблется относительная частота свершения
случайного события и к которой она все более приближается с увеличением числа ис-
пытаний. Постоянную величину, к которой приближается относительная частота слу-
чайного события, называют вероятностью случайного события А и обозначают симво-
лом Р(А). На практике при большом числе испытаний вероятность случайного события
приближенно принимают равной относительной частоте этого события:
                                    Р(А) ≈ Р*(А).
       Математическим основанием этого утверждения является закон больших чисел
(Я. Бернулли) — вероятность отклонения относительной частоты некоторого события
А от вероятности Р(А) этого события более чем на произвольно заданную величину ε >
0 становится сколь угодно малой, если число испытаний n неограниченно возрастает.
       Таким образом, вероятность события Р(А) представляет собой число, заключен-
ное в интервале от нуля до единицы, т. е. справедливо неравенство
                0 ≤ P ( A ) ≤ 1.                                 (3.12)
      Пример 3.4. Пусть проводится стрельба из артиллерийского орудия по щиту. В
результате проведения 500 выстрелов число попаданий оказалось равным 450. Найти
вероятность попадания по щиту при одном выстреле.
      Р е ш е н и е. Общее число проведенных опытов n = 500, при этом число попада-
ний m = 450.
      Используя формулу (3.11), найдем вероятность попадания: Р(А) = 0,9.
      О т в е т: Р(А) = 0,9.

                       3.2. Теорема сложения вероятностей

                                        14