Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

15
Риc. 3.1. График плотности экспоненциального распределения
Пример 3.2. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка на отказ
подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ=2*10
-5
ч
-1
.
Найти вероятность безотказной работы за время t =100 ч. Определить математическое
ожидание наработки на отказ.
Р е ш е н и е. Для определения вероятности безотказной работы воспользуемся форму-
лой (3.5), в соответствии с которой
P(t)=
t
e
λ
−
=
.998,0
100102
5
=
⋅⋅−
e
Математическое ожидание наработки на отказ равно
М
х= .105
102
11
4
5
ч⋅=
⋅
=
−
λ
3.3. Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения часто называют законом Гаусса. Этот закон играет
важную роль и наиболее часто используется на практике по сравнению с другими законами
распределения.
Основная особенность этого закона состоит в том, что он является предельным зако-
ном, к которому приближаются другие законы распределения. В теории надежности его ис-
пользуют для
описания постепенных отказов, когда распределение времени безотказной ра-
боты в начале имеет низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается.
Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной
величины оказывают влияние многие, примерно равнозначные факторы.
Нормальный закон распределения описывается плотностью вероятности
f(х)=
,
2
1
2
2
2
)(
σ
πσ
mx
e
−
−
(3.8)
где е = 2,71828 — основание натурального логарифма; π= 3,14159; т и
σ
-параметры рас-
пределения, определяемые по результатам испытаний.
Колоколообразная кривая плотности распределения приведена на рис. 3.2. 
              Риc. 3.1. График плотности экспоненциального распределения

     Пример 3.2. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка на отказ
подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ=2*10-5 ч-1.
     Найти вероятность безотказной работы за время t =100 ч. Определить математическое
ожидание наработки на отказ.
     Р е ш е н и е. Для определения вероятности безотказной работы воспользуемся форму-
лой (3.5), в соответствии с которой
                                                           5
                            P(t)= e − λt = e −2⋅10             ⋅100
                                                                      = 0,998.
     Математическое ожидание наработки на отказ равно
                                        1               1
                              Мх=               =             = 5 ⋅ 104 ч.
                                        λ           2 ⋅ 10 −5



                        3.3. Нормальный закон распределения

     Нормальный закон распределения часто называют законом Гаусса. Этот закон играет
важную роль и наиболее часто используется на практике по сравнению с другими законами
распределения.
     Основная особенность этого закона состоит в том, что он является предельным зако-
ном, к которому приближаются другие законы распределения. В теории надежности его ис-
пользуют для описания постепенных отказов, когда распределение времени безотказной ра-
боты в начале имеет низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается.
     Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной
величины оказывают влияние многие, примерно равнозначные факторы.
     Нормальный закон распределения описывается плотностью вероятности
                                   ( x − m) 2
                          1    −
                                     2σ 2
                  f(х)=      e                  ,                                (3.8)
                        σ 2π
где е = 2,71828 — основание натурального логарифма; π= 3,14159; т и σ -параметры рас-
пределения, определяемые по результатам испытаний.
      Колоколообразная кривая плотности распределения приведена на рис. 3.2.




                                                           15

Страницы