Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 18 стр.

                      σx               2
                νx=        = eσ − 1.                                                              (3.23)
                      Mx
     При vx ≤. 0,3 полагают, что vx = σ, при этом ошибка не более 1%.
     Часто применяют запись зависимостей для логарифмически нормального закона в де-
сятичных логарифмах. В соответствии с этим законом плотность распределения

                                                (lg x − lg x 0 )2
                            0,4343                   2σ 2
                      f(x)=        e                                                          (3.24)
                            σx 2π
     Оценки параметров lg x0 и σ определяют по результатам испытаний:

                         1 n                                  1 n
                 lgx0=     ∑ lg xi ,            σ=               ∑     (lg xi − lg x0 )2 .       (3.25)
                         n i =1                             n − 1 i =1

     Математическое ожидание Мx, среднее квадратическое отклонение σx и коэффициент
вариации vx наработки до отказа соответственно равны:
                                   2
                 Mx= x0e 2,65σ ;                                                                (3.26)
                                           2
                            ⎛ Mx ⎞
                σx= M x     ⎜⎜    ⎟⎟ − 1;                                                        (3.27)
                             ⎝ x0 ⎠
                               2
                     ⎛M ⎞
                vx= ⎜⎜ x ⎟⎟ − 1                                                                  (3.28)
                     ⎝ x0 ⎠
     Пример 3.6. Определить вероятность безотказной работы редуктора в течение t =103ч
, если ресурс распределен логарифмически нормально с параметрами lg t0 = 3,6, σ =0,3.
     Решение. Найдем значение квантили и по ней определим вероятность безотказной ра-
боты (табл. П.1 приложения):
                                                      lg t − lg t0        lg103 − 3.6
                                               up=                    =               = −2;
                                                              σ               0,3
                                               P(t)= Ф0 (u p ) = Ф0 (−2) = 0,0228.
     Ответ: P(t)=0,0228.

                                           3.5. Распределение Вейбулла

     Закон Вейбулла представляет собой деухпараметрическое распределение. Этот закон
является универсальным, так как при соответствующих значениях параметров превраща-
ется в нормальное, экспоненциальное и другие виды распределений. Автор данного закона
использовал его при описании экспериментально наблюдавшихся разбросов усталостной
прочности стали, пределов ее упругости. Закон Вейбулла удовлетворительно описывает на-
работку до отказа подшипников, элементов радиоэлектронной аппаратуры, его используют
для оценки надежности деталей и узлов машин, в частности автомобилей, а также для оцен-
ки надежности машин в процессе их приработки. Плотность распределения описывается за-
висимостью
                 f(x) = α λ xα-1 exp(-λxα),                                                      (3.29)



                                                                    19