Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

22
1 2 3
Рис. 3.5. Кривые плотности гамма-распределения
При α =1 гамма-распределение совпадает с экспоненциальным распределением, при α
>10 гамма-распределение приближается к нормальному закону. Если α принимает значения
произвольных целых положительных чисел, то такое гамма-распределение называют рас-
пределением Эрланга. Если λ =1/2, а значение α кратно 1/2, то гамма-распределение совпада-
ет
с распределением χ
2
(хи-квадрат).
3.7. Установление функции распределения показателей
надежности по данным статистической информации
Наиболее полной характеристикой надежности сложной системы является закон рас-
пределения, выраженный в виде функции распределения, плотности распределения или
функции надежности. О виде теоретической функции распределения можно судить по эм-
пирической функции распределения (рис. 3.6), которая определяется из соотношения
F
i
=т
i
/N (3.42)
где m
i
- число отказов на интервале t; N — объем испытаний; t
i
≤ t ≤ t
i+1
- интервал времени,
на котором определяют эмпирическую функцию.
Построение эмпирической функции осуществляют, суммируя приращения, полученные
на каждом интервале:
k
F(t) = Σm
i
/N, (3.43)
i=1
где k - число интервалов.
Эмпирическая функция надежности является функцией, противоположной функции
распределения; ее определяют по формуле
Р
i
(t) = 1 – т
i
/N. (3.44) 
                                      1       2        3

                        Рис. 3.5. Кривые плотности гамма-распределения

      При α =1 гамма-распределение совпадает с экспоненциальным распределением, при α
>10 гамма-распределение приближается к нормальному закону. Если α принимает значения
произвольных целых положительных чисел, то такое гамма-распределение называют рас-
пределением Эрланга. Если λ =1/2, а значение α кратно 1/2, то гамма-распределение совпада-
ет с распределением χ2 (хи-квадрат).

                    3.7. Установление функции распределения показателей
                      надежности по данным статистической информации

     Наиболее полной характеристикой надежности сложной системы является закон рас-
пределения, выраженный в виде функции распределения, плотности распределения или
функции надежности. О виде теоретической функции распределения можно судить по эм-
пирической функции распределения (рис. 3.6), которая определяется из соотношения
                Fi =тi/N                                                (3.42)
где mi - число отказов на интервале t; N — объем испытаний; ti ≤ t ≤ ti+1 - интервал времени,
на котором определяют эмпирическую функцию.
     Построение эмпирической функции осуществляют, суммируя приращения, полученные
на каждом интервале:
                k
               F(t) = Σmi/N,                                             (3.43)
               i=1

где k - число интервалов.
       Эмпирическая функция надежности является функцией, противоположной функции
 распределения; ее определяют по формуле
                Рi(t) = 1 – тi/N.                              (3.44)




                                              22

Страницы