Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 23 стр.

где F(t, α, λ) - функция распределения, содержащая два неизвестных параметра.
     Вероятностная бумага может быть использована не только для определения вида рас-
пределения, но и для нахождения параметров закона распределения. Оценки параметров за-
кона распределения находят по углу наклона прямой и отрезкам, которые она отсекает на
осях координат, для чего решают систему уравнений:
              k = a(α, λ),                                              (3.47)
         c = b(α, λ),
где k = tg(ϕ) - тангенс угла наклона прямой линии к оси абсцисс; с - длина отрезка от точки
пересечения прямой с осью абсцисс до оси ординат.
     Если опытные точки располагаются на вероятностной бумаге близко к прямой, то это
свидетельствует о соответствии опытных данных тому закону распределения, для которого
построена вероятностная бумага.
     Для нормального закона распределения справедливо следующее уравнение прямой:
            UF = t/σ - μ/σ,                                              (3.48)
где μ и σ - параметры распределения.
     При построении вероятностной бумаги для этого распределения на горизонтальной оси
откладывают равномерную шкалу для t, а на вертикальной оси - значения UF и надписывают
величину F(t), поэтому шкала на вертикальной оси получается неравномерной. Область из-
менения t определяется разностью:
            Δt = tmax – tmin.                                            (3.49)
     Если за ширину графика принять величину L [мм], то откладываемые на горизонталь-
ной оси значения t рассчитывают с помощью соотношения
                     St = Kt t,                                       (3.50)
где
            Кt = L/Δt.                                                     (3.51)
     Для построения шкалы функции распределения F(t) задаются ее минимальным [Fmin(t)]
и максимальным [Fmax(t)] значениями, например Fmin(t) = 0,001, Fmax(t) = 0,999. Тогда для UF
наименьшее значение будет U(Fmin) = -3,09, а наибольшее U(Fmax) = 3,09. Поэтому уравнение
для SF при длине шкалы L = 300 мм записывают в следующем виде:

              SF = (UF/6,18).300 = 48,5 UF.                            (3.52)
     Из уравнения (3.48) следует, что при F(t) = 0,5, UF = 0, а при F(t) <0,5 используют со-
отношение
                 SF = - S1-F.                                             (3.53)
     На рис. 3.8 дан график функции распределения на вероятностной бумаге. Прямая пере-
секает ось t в точке μ (это следует из уравнения (3.48)).




                                             24