Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 22 стр.

                       Рис. 3.6. Эмпирическая функция распределения

     Оценку плотности вероятности находят по гистограмме. Построение гистограммы
сводится к следующему. Всю область значений времени t разбивают на интервалы t1, t2,…, ti
и для каждого из этих интервалов определяют оценку плотности вероятности по формуле
                f *(t) = mi/[N(ti+1 - ti)],                                 (3.45)
где mi - число отказов на i-м интервале; (ti+1 - ti) - отрезок времени i -го интервала; N — объ-
ем испытаний; i = 1,2,..., k - число интервалов.
     Графически гистограмма может иметь вид, изображенный на рис. 3.7.




                                    Рис. 3.7. Гистограмма.

     Сглаживая ступенчатую гистограмму плавной кривой, можно по ее виду судить о зако-
не распределения случайной величины. В практике для сглаживания кривой чаще всего ис-
пользуют метод наименьших квадратов. Для более точного установления закона рас-
пределения необходимо, чтобы число интервалов было не менее пяти, а число реализаций,
попадающих в каждый интервал, - не менее десяти.
     Графическое определение вида функции состоит в нанесении полученных эксперимен-
тальных данных на вероятностную бумагу, представляющую собой лист бумаги, на котором
в прямоугольной системе координат нанесена сетка, при этом по оси ординат - шкала, соот-
ветствующая функции закона распределения (например, нормального, логарифмически-
нормального и т.д.), а по оси абсцисс - линейная или логарифмическая шкала. Основная идея
графического метода построения - подбор такой непрерывной замены координат, при кото-
рой график функции распределения становится прямой линией. Если такую замену перемен-
ных удалось отыскать, то на плоскости координат любая функция распределения этого се-
мейства будет прямой линией (рис. 3.8)
            UF = U[F(t, α, λ)] = a(α, λ)t + b(α, λ),                    (3.46)

                                              23