Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

25
Рис. 3.8. График функции нормального распределения
на вероятностной бумаге
Для определения параметра σ воспользуемся уравнениями (3.48), (3.50) и (3.52). Из
этих уравнений следует
σ = (t - μ)/U
F
= AB
.
48,5/K
t
S
F
, (3.54)
где АВ - длина отрезка, равная t - μ
, мм.
Из уравнения (3.54) и в соответствии с рис. 3.8 получим
σ = (48,5/K
t
)ctg ϕ. (3.55)
Значение K
t
известно, а ctg ϕ находят по графику.
При построении вероятностной бумаги для экспоненциального закона преобразуем
уравнение функции распределения
F(t) = 1-ехр(-λ t) (3.56)
к линейному виду
- ln[1 – F(t)] = λ t. (3.57)
Вероятностную бумагу для экспоненциального распределения (рис.3.9) строят сле-
дующим образом: на горизонтальной оси откладывают равномерную шкалу для t, на верти-
кальной
оси - значения, определяемые по формуле (3.57), и надписывается F(t). Наименьшее
значение F
min
(t) = 0, наибольшее примем равным F
max
(t) = 0,999. Тогда для – ln[1 – F(t)] по-
лучаем наибольшее значение 6,908. Поэтому уравнение для S
F
запишем в таком виде
S
F
= -300 ln[1 - F(t)]/6,908 = - 43,4 ln[1 - F(t)]. (3.58)
Параметр λ находим по уравнению
λ = -ln[1 - F(t)]/t = S
F
K
t
/(43,4 S
t
) = (K
t
/43,4)tg ϕ. (3.59)
Рис. 3.9. Функция экспоненциального распределения
на вероятностной бумаге 
                   Рис. 3.8. График функции нормального распределения
                                  на вероятностной бумаге

     Для определения параметра σ воспользуемся уравнениями (3.48), (3.50) и (3.52). Из
этих уравнений следует
               σ = (t - μ)/UF = AB.48,5/KtSF,                         (3.54)
где АВ - длина отрезка, равная t - μ , мм.
     Из уравнения (3.54) и в соответствии с рис. 3.8 получим
           σ = (48,5/Kt)ctg ϕ.                                   (3.55)
     Значение Kt известно, а ctg ϕ находят по графику.
     При построении вероятностной бумаги для экспоненциального закона преобразуем
уравнение функции распределения
           F(t) = 1-ехр(-λ t)                                    (3.56)
к линейному виду
            - ln[1 – F(t)] = λ t.                                          (3.57)
     Вероятностную бумагу для экспоненциального распределения (рис.3.9) строят сле-
дующим образом: на горизонтальной оси откладывают равномерную шкалу для t, на верти-
кальной оси - значения, определяемые по формуле (3.57), и надписывается F(t). Наименьшее
значение Fmin(t) = 0, наибольшее примем равным Fmax(t) = 0,999. Тогда для – ln[1 – F(t)] по-
лучаем наибольшее значение 6,908. Поэтому уравнение для SF запишем в таком виде
                       SF = -300 ln[1 - F(t)]/6,908 = - 43,4 ln[1 - F(t)]. (3.58)
     Параметр λ находим по уравнению
                   λ = -ln[1 - F(t)]/t = SFKt/(43,4 St) = (Kt/43,4)tg ϕ.   (3.59)




                   Рис. 3.9. Функция экспоненциального распределения
                                 на вероятностной бумаге

                                             25

Страницы