Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
При построении вероятностной бумаги для закона распределения Вейбулла (рис.3.10)
функция
F(t) = 1 - ехр(- λ
α
t
α
) (3.60)
преобразуется к линейному виду
y = ln{ln[1- F(t)]} = α ln(λ t) = 2,303 α[lg t - lg(1/λ)]. (3.61)
Рис. 3.10. График функции распределения Вейбулла
на вероятностной бумаге
На горизонтальной оси откладывают логарифмическую шкалу в соответствии с урав-
нением
S
t
= K
t
lg t, (3.62)
где K
t
- масштабный фактор.
На вертикальной оси откладывают значения y, а надписывают величину F(t). Примем
для F(t) крайние значения: 0,001 и 0,999. Для этих значений y
min
= -6,91 и у
max
=1,93, т.е. раз-
мах величины у равен 8,84. Поэтому уравнение для S
F
имеет вид
S
F
= 300 y/8,84 = 33,94 y. (3.63)
Следует подчеркнуть, что при F(t) < 0,6321 имеем S
F
< 0 и при F(t) > 0,6321 имеем S
F
> 0.
Из уравнения (3.63) следует, что у = 0 при t = 1/λ. Поэтому значение 1/λ находят в точке
пересечения графика с осью t.
Параметр α находят при решении уравнения
α = K
t
tg ϕ/78,16. (3.64)
При построении вероятностной бумаги для других законов распределения используют
изложенный выше метод.
4. Математические зависимости для оценки надежности
4.1. Функциональные зависимости надежности 
     При построении вероятностной бумаги для закона распределения Вейбулла (рис.3.10)
функция
                 F(t) = 1 - ехр(- λα tα)                           (3.60)
преобразуется к линейному виду

               y = ln{ln[1- F(t)]} = α ln(λ t) = 2,303 α[lg t - lg(1/λ)].       (3.61)




                      Рис. 3.10. График функции распределения Вейбулла
                                    на вероятностной бумаге

     На горизонтальной оси откладывают логарифмическую шкалу в соответствии с урав-
нением
               St = Kt lg t,                                                    (3.62)
где Kt - масштабный фактор.
     На вертикальной оси откладывают значения y, а надписывают величину F(t). Примем
для F(t) крайние значения: 0,001 и 0,999. Для этих значений ymin = -6,91 и уmax =1,93, т.е. раз-
мах величины у равен 8,84. Поэтому уравнение для SF имеет вид
              SF = 300 y/8,84 = 33,94 y.                                        (3.63)
       Следует подчеркнуть, что при F(t) < 0,6321 имеем SF < 0 и при F(t) > 0,6321 имеем SF
> 0.
     Из уравнения (3.63) следует, что у = 0 при t = 1/λ. Поэтому значение 1/λ находят в точке
пересечения графика с осью t.
     Параметр α находят при решении уравнения
           α = Kt tg ϕ/78,16.                                              (3.64)
     При построении вероятностной бумаги для других законов распределения используют
изложенный выше метод.

                  4. Математические зависимости для оценки надежности
                      4.1. Функциональные зависимости надежности



                                                  26

Страницы