Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 29 стр.

     Рассматривая случаи появления или отсутствия события А в большом числе испытаний,
можно установить определенные закономерности появления этого события. Если при прове-
дении n1 испытаний событие А имело место т1 раз, то относительную частоту появления
события А определяют из соотношения
                           m
                 P * ( A) = 1 .                                      (4.11)
                           n1
     Если событие А имело место в каждом из n1, испытаний, т. е. m1 = n1,, то Р*(А)=1. Если
событие А не наступило ни в одном из n1, испытаний, т. е. m1= 0, то Р*(А)=0. При проведе-
нии серии последовательных испытаний получим соотношения:
                                      m        m             m
                                P1* = 1 ; P2* = 2 ;...; Pi* = i .
                                      n1       n2            ni
     Относительная частота становится более устойчивой при увеличении числа испытаний.
Такая закономерность была замечена давно и подтверждена результатами решения различ-
ных примеров. Самыми известными примерами являются примеры бросания монеты или иг-
ральной кости. Так, при большом числе бросании монеты относительная частота выпадания
герба равна 1/2 и равна относительной частоте выпадания цифры. При большом числе бро-
саний игральной кости относительная частота выпадания каждой стороны, на которой изо-
бражены цифры от 1 до 6, равна 1/6.
     Приведенные примеры показывают, что существует постоянная величина (в нашем
случае 1/2 или 1/6), около которой колеблется относительная частота свершения случайного
события и к которой она все более приближается с увеличением числа испытаний. Постоян-
ную величину, к которой приближается относительная частота случайного события, называ-
ют вероятностью случайного события А и обозначают символом Р(А). На практике при
большом числе испытаний вероятность случайного события приближенно принимают рав-
ной относительной частоте этого события:
                                          Р(А) ≈ Р*(А).
     Математическим основанием этого утверждения является закон больших чисел (Я. Бер-
нулли) - вероятность отклонения относительной частоты некоторого события А от вероятно-
сти Р(А) этого события более чем на произвольно заданную величину ε > 0 становится сколь
угодно малой, если число испытаний n неограниченно возрастает.
     Таким образом, вероятность события Р(А) представляет собой число, заключенное в
интервале от нуля до единицы, т. е. справедливо неравенство
                  0 ≤ P ( A ) ≤ 1.                                      (4.12)
     Пример 4.4. Пусть проводится стрельба из артиллерийского орудия по щиту. В резуль-
тате проведения 500 выстрелов число попаданий оказалось равным 450. Найти вероятность
попадания по щиту при одном выстреле.
     Р е ш е н и е. Общее число проведенных опытов n = 500, при этом число попаданий m =
450.
     Используя формулу (4.11), найдем вероятность попадания: Р(А) = 0,9.
     О т в е т: Р(А) = 0,9.

                          4.2. Теорема сложения вероятностей

     События могут быть совместными и несовместными. Два события называют несовме-
стными, если в результате опыта они не могут появиться одновременно. И наоборот, собы-
тия считаются совместными, если они появляются одновременно в результате такого опыта.
     Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих со-
бытий

                                            30