Программирование на языке С++. Викентьева О.Л - 18 стр.

                                                                                      18


       Задача сводится к замене функции степенным рядом и
нахождению суммы некоторого количества слагаемых
S = ∑ a n ( x , n ) при различных параметрах суммирования х . Каж-
дое слагаемое суммы зависит от параметра х и номера n,
определяющего место этого слагаемого в сумме.
       Обычно формула общего члена суммы принадлежит одному
из следующих трех типов:
    xn                            x 2 n +1    x 2n
а)      ;               ( −1) n            ;       ;
    n!                          (2n + 1)!    (2n)!

     cos(nx )     sin(2n − 1) x         cos(2nx )
б)            ;                 ;                 ;
        n            2n − 1              4n 2 − 1

   x 4 n +1         n cos( nx )      n2 + 1 x n
в)          ; ( −1)             ;          ( ) .
   4n + 1               n2             n! 2
         В случае а) для вычисления члена суммы аn целесооб-
разно использовать рекуррентные соотношения, т. е. выра-
жать последующий член суммы через предыдущий: an+1=ψ(x,
n)an. Это позволит существенно сократить объем вычисли-
тельной работы. Кроме того, вычисление члена суммы по об-
щей формуле в ряде случаев невозможно (например из-за на-
личия n!).
         В случае б) применение рекуррентных соотношений не-
целесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными,
если каждый член суммы вычислять по общей формуле an=φ(x,
n).
         В случае в) член суммы целесообразно представить в
виде двух сомножителей, один из которых вычисляется по
рекуррентному соотношению, а другой непосредственно
an=φ(x, n)*сn(x,n), где сn=cn-1ψ(x,n).
                              2. Постановка задачи
         Для х изменяющегося от a до b с шагом (b-a)/k, где
(k=10), вычислить функцию f(x), используя ее разложение в
степенной ряд в двух случаях:
         а) для заданного n;
         б) для заданной точности ε (ε=0.0001).
Для сравнения найти точное значение функции.

                                            3. Варианты
№           функция             диапа-          n                  сумма
                                зон
                                измене-
                                ния ар-
                                гумента
1      y = 3X                   0,1 ≤ x ≤ 1    10         ln 3    ln 2 3 2       ln n 3 n
                                                   S = 1+      x+       x +....+       x
                                                           1!       2!             n!