Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где
()
3
2
12 1
Es
D =
−μ
– цилиндрическая жесткость пластины.
Сравнивая уравнения (8) и (9) и уравнения (5), (6) и подставляя в
них значение
D
, получаем:
3
12
r
r
M
z
s
σ=
;
3
12
t
t
M
z
s
σ=
. (10)
Наибольшие нормальные напряжения будут при
2
s
z
=
. Поэтому
()
max
2
6
r
r
M
σ=±
;
()
max
2
6
t
t
M
s
σ=±
. (11)
На рис. 10,а приведена схема действия на выделенный элемент
внутренних силовых факторов (изгибающих моментов и поперечных
сил).
Используя условие равновесия этого элемента, составляем урав-
нение моментов относительно оси
y
:
()()
()()
2sin
2
11
0.
22
rr r t
d
MdMrdrdMrd Mdr
Qr d dr Q dQ r dr d dr
β
⎛⎞
++β−⋅β−
+
⎜⎟
⎝⎠
+⋅β++ +β=
(12)
На рис. 10,б показаны векторы моментов
t
M
, которые отложены
на перпендикулярных линиях к плоскости их действия. Проектируя
векторы по направлению оси
y
(отрезок ), получаем искомый ре-
зультат. Отбросив в последнем уравнении величины высшего поряд-
ка малости, после алгебраических преобразований получаем:
bc
0
r
rt
rdM
MM
dr
Qr
+
−+=
. (13)
30
                Es3
где D =                    – цилиндрическая жесткость пластины.
            (
          12 1 − μ 2   )
  Сравнивая уравнения (8) и (9) и уравнения (5), (6) и подставляя в
них значение D , получаем:
                              12M r z                         12M t z
                       σr =                   ;        σt =             .                   (10)
                                     3
                                 s                              s3
                                                                                   s
  Наибольшие нормальные напряжения будут при z =                                     . Поэтому
                                                                                   2
                                 6M r                                       6M t
                 ( σr )max = ±                ;          ( σt )max = ±             .        (11)
                                     s   2
                                                                             s2
   На рис. 10,а приведена схема действия на выделенный элемент
внутренних силовых факторов (изгибающих моментов и поперечных
сил).
   Используя условие равновесия этого элемента, составляем урав-
нение моментов относительно оси y :
                                                                                  dβ ⎞
          ( M r + dM r )( r + dr ) d β − M r r ⋅ d β − 2 ⎜⎛ M t drsin                   +
                                                                 ⎝                 2 ⎟⎠
                                                             (12)
              1            1
            + Qr ⋅ d β dr + ( Q + dQ )( r + dr ) d β dr = 0.
              2            2
   На рис. 10,б показаны векторы моментов M t , которые отложены
на перпендикулярных линиях к плоскости их действия. Проектируя
векторы по направлению оси y (отрезок bc ), получаем искомый ре-
зультат. Отбросив в последнем уравнении величины высшего поряд-
ка малости, после алгебраических преобразований получаем:

                                             rdM r
                              Mr +                 − M t + Qr = 0 .                         (13)
                                               dr




                                                  30

Страницы