Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

а
б
Рис. 10. Круглые пластины с различными видами нагрузки:
а − сплошная; б − с отверстием
Подставляя значения
r
M
и
t
M
из формул (8) и (9), получим:
2
22
1dd
D
Q
rdr
dr r
⎛⎞
ϕϕϕ
+
−=−
⎜
⎜
⎝⎠
⎟
⎟
. (14)
Используя тождество
2
22
1dd dd
rdr dr dr r
dr r
ϕ
ϕϕ ϕϕ
⎛
+−= +
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
, (15)
и учитывая, что
()
dd
rr
dr dr
ϕ
ϕ
=+ϕ
, уравнение (14) можно предста-
вить в виде
()
1dd
D
r
dr r dr
⎡⎤
Q
=−
⎢⎥
⎣⎦
. (16)
31
                                          а




                                              б

          Рис. 10. Круглые пластины с различными видами нагрузки:
                        а − сплошная; б − с отверстием

  Подставляя значения M r и M t из формул (8) и (9), получим:
                        ⎛ d 2ϕ 1 d ϕ ϕ               ⎞
                       D⎜     +     −                ⎟ = −Q .       (14)
                        ⎜ dr 2 r dr r 2              ⎟
                        ⎝                            ⎠
  Используя тождество
                      d 2ϕ         1 dϕ ϕ    d ⎛ dϕ ϕ ⎞
                               +       −    = ⎜     +     ,         (15)
                      dr   2       r dr r 2  dr ⎝ dr r ⎟⎠
                  d            dϕ
и учитывая, что      ( ϕr ) = r + ϕ , уравнение (14) можно предста-
                  dr           dr
вить в виде
                                   d ⎡1 d
                               D      ⎢      ( ϕr )⎥⎤ = −Q .        (16)
                                   dr ⎣ r dr       ⎦


                                           31

Страницы