Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

С. Н. Соколовым, является наиболее экономичным при решении
сложных задач и позволяет значительно упростить расчеты.
Пусть на круглую пластину действуют следующие силовые фак-
торы: момент , равномерно распределенный по окружности радиу-
са (см. рис. 10,а); кольцевая сила
m
1
a
P
, равномерно распределенная
по окружности радиуса ; нагрузка , равномерно распределенная
по кольцу, ограниченному радиусами и , и неравномерно рас-
пределенная по кольцу, ограниченному радиусами и , изме-
няющаяся по закону
2
a q
3
a
4
a
4
a
5
a
(
)
22
0
qaρ−
4
(здесь – постоянный коэффици-
ент; – текущий радиус ( )).
0
q
ρ
5
ar>ρ>
В данном случае пластинка имеет пять участков.
Рассмотрим последовательно части пластинки, вырезанные ци-
линдрическими сечениями.
Значения поперечной силы
(
)
Qr
для пяти участков:
I – при
1
0 ra
≤
≤
0Q
=
;
II – при
12
ara
≤
≤
0Q
=
;
III – при
23
ara
≤
2
P
Q
r
=−
π
;
IV – при
34
ara≤≤
(
)
22
2
3
3
22 22
qr a
a
PPq
Qr
rr r
⎡⎤
π−
r
⎡
⎤
⎛⎞
⎢⎥
⎢
⎥
⎜⎟
=− + =− + −
⎢⎥
⎜⎟
ππ π
⎢
⎥
⎝⎠
⎣
⎦
⎢⎥
⎣⎦
;
V–
при
4
arR≤≤
(
)
()
4
22
3
22
04
2
4
32
30
4
4
1
2
222
2
22 4
.
r
a
qr a
P
Qq
rrr
aq
a
Pq
rrra
rr r
⎡⎤
π−
⎢⎥
=− + + ρ − ⋅ πρ ρ =
⎢⎥
πππ
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
⎛⎞
⎛⎞
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
=− + − + − +
⎜⎟
⎜⎟
π
⎢⎥
⎝⎠
⎝⎠
⎣⎦
∫
ad
33
С. Н. Соколовым, является наиболее экономичным при решении
сложных задач и позволяет значительно упростить расчеты.
   Пусть на круглую пластину действуют следующие силовые фак-
торы: момент m , равномерно распределенный по окружности радиу-
са a1 (см. рис. 10,а); кольцевая сила P , равномерно распределенная
по окружности радиуса a2 ; нагрузка q , равномерно распределенная
по кольцу, ограниченному радиусами a3 и a4 , и неравномерно рас-
пределенная по кольцу, ограниченному радиусами a4 и a5 , изме-

                             (        )
няющаяся по закону q0 ρ2 − a42 (здесь q0 – постоянный коэффици-
ент; ρ – текущий радиус ( a5 > ρ > r )).
  В данном случае пластинка имеет пять участков.
  Рассмотрим последовательно части пластинки, вырезанные ци-
линдрическими сечениями.
   Значения поперечной силы Q ( r ) для пяти участков:
   I – при      0 ≤ r ≤ a1           Q=0;
   II – при    a1 ≤ r ≤ a2           Q=0;
                                                P
   III – при    a2 ≤ r ≤ a3          Q=−            ;
                                               2 πr


   IV – при a3 ≤ r ≤ a4 Q = −
                              ⎡
                              ⎢     +
                                       2   2 ⎤
                                 P qπ r − a3 ⎥ (        )
                                                   ⎡ P q ⎛ a2 ⎞⎤
                                                = −⎢      + ⎜ r − 3 ⎟⎥ ;
                              ⎢ 2πr   2πr    ⎥     ⎢⎣ 2πr  2 ⎜⎝   r ⎟⎠⎥
                              ⎢⎣             ⎥⎦                       ⎦
   V– при a4 ≤ r ≤ R
           ⎡
                     (
                    qπ r 2 − a32 )                           ⎤
    Q = −⎢ ⎢   P
              2πr
                  +
                       2πr
                                 +
                                    1 r
                                   2πr a
                                               2
                                                   (  2
                                                            )⎥
                                        ∫ q0 ρ − a4 ⋅ 2πρd ρ ⎥ =
           ⎢⎣                           4                    ⎥⎦
        ⎡ P       q⎛   a2 ⎞ q ⎛                a4 ⎞⎤
    = −⎢        + ⎜ r − 3 ⎟ + 0 ⎜ r 3 − 2ra42 + 4 ⎟ ⎥ .
       ⎢⎣ 2πr 2 ⎜⎝       r ⎟⎠ 4 ⎜⎝               r ⎟⎠ ⎥
                                                      ⎦


                                          33

Страницы