Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно,
13
CC
=
.
Аналогично устанавливаем, что . При определении
величины учитываем условие
34
CCC==
5
1
C
0r
=
и
r
M
=
t
M
=
0
M
. Тогда из
уравнения (20) имеем
0
1
2
1
M
C =
+
μ
.
Выражение
(
Qrdr
∫
при будет равно изгибающему рас-
пределенному моменту . Так как значения выражения
1
ra≥
m
(
Qrdr
∫
для участков I и II отличаются на величину , заключаем, что
.
2
C
2
Cm=
Таким образом, уравнение для участка IV может быть записано в
виде
()
22 2
2
03
23
2
1
ln ln ln ln
1224422
.
Mqaqa
dPPqr
Dr mra r
rdr
ϕ= ++ − + − − +
+μ π π
33
qa
a
Произведем интегрирование полученных дифференциальных
уравнений для каждого участка, предварительно умножив левые и
правые части полученных уравнений на и подставив найденные
значения постоянных первого интегрирования . В результате по-
лучим для следующих участков:
r
1
C
I – при
1
0 ra
≤
≤
;
2
0
I
1
Mr
Dr C
1
′
ϕ= +
+μ
; (21)
II – при
12
ara
≤
≤
;
2
2
0
II 2
12
Mr
mr
Dr C
′
ϕ= + +
+μ
; (22)
III – при
23
ara
≤
≤
2
22
22
0
12
III 3
22
11ln
12 8
Mr
aa
mr P r
Dr C
rr
⎛⎞ ⎛ ⎞
⋅
′
⎜⎟ ⎜ ⎟
ϕ= + − + −− +
⎜⎟ ⎜ ⎟
+μ π
⎝⎠ ⎝ ⎠
; (23)
35
  Следовательно, C1 = C3 .
   Аналогично устанавливаем, что C3 = C4 = C5 . При определении
величины C1 учитываем условие r = 0 и M r = M t = M 0 . Тогда из
уравнения (20) имеем
                               2M 0
                          C1 =      .
                               1+ μ

  Выражение  ∫ Q ( r ) dr при r ≥ a1 будет равно изгибающему рас-
пределенному моменту m . Так как значения выражения ∫ Q ( r ) dr
для участков I и II отличаются на величину C2 , заключаем, что
C2 = m .
   Таким образом, уравнение для участка IV может быть записано в
виде
                                               2    2
  1d            2M0       P     P       qr 2 qa3 qa3        qa32
D      ( ϕr ) =      + m + lnr − lna2 +     −    −    lnr +      lna3 .
  r dr          1+ μ      2π    2π       4    4    2         2
   Произведем интегрирование полученных дифференциальных
уравнений для каждого участка, предварительно умножив левые и
правые части полученных уравнений на r и подставив найденные
значения постоянных первого интегрирования C1 . В результате по-
лучим для следующих участков:
                                                      M 0r2
  I – при              0 ≤ r ≤ a1 ;        Dϕ I r =         + C1′ ;        (21)
                                                      1+ μ
                                                       M 0 r 2 mr 2
   II – при             a1 ≤ r ≤ a2 ;      DϕII r =           +     + C2′ ; (22)
                                                       1+ μ     2
  III – при            a2 ≤ r ≤ a3

                  M 0 r 2 mr 2 ⎛ a12 ⎞ P ⋅ r 2 ⎛        a2 ⎞
        DϕIII r =        +     ⎜1 −  ⎟+        ⎜ −1 − ln 2 ⎟ + C3′ ;       (23)
                  1+ μ     2 ⎜⎝ r 2 ⎟⎠  8π ⎜⎝           r 2 ⎟⎠



                                      35

Страницы