Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

После интегрирования правых частей этих уравнений получим
следующие выражения для пяти участков:
I –
(
)
1
Qrdr C
=
∫
;
II –
(
)
12
Qrdr C C
=
+
∫
;
III –
()
22
ln ln
22
PP
Qrdr C r a C
3
=
+− +
π
π
∫
;
IV –
()
22 2
2
33 3
22
ln ln ln ln
22 442 2
qa qa qa
PP qr
Qrdr C r a r a C=+ − + − − + +
ππ
∫
34
;
V –
()
22 2
2
33 3
22
ln ln ln ln
22 442 2
qa qa qa
PP qr
Qrdr C r a r a=+ − + − − +
3
+
π
π
∫
442244
4
004040404
4
45
ln ln
16 16 4 4 4 4
,
qr qa qar qa qa
qa
ra+−− + + − +
C
5
4
где – постоянные интегрирования.
1
...CC
При интегрировании введены постоянные члены, содержащие
абсциссу граничного сечения . Этим достигается равенство значе-
ний . Из сопоставления уравнений (17) и (18) следует,
что
i
a
13
CCC==
()
1
1
rt
MM
Qrdr
+
=−
+μ
∫
. (19)
Однако для участка
I было получено
(
)
1
Qrdr C
∫
, поэтому
II
1
1
rt
MM
C
+
=
+μ
. (20)
Учитывая равенство (20), напишем выражения для граничного се-
чения участков II и III:
12 2 2
ln
2
P
CC C a C
1
+
=− +
π
.
34
   После интегрирования правых частей этих уравнений получим
следующие выражения для пяти участков:
  I–     ∫ Q ( r ) dr = C1 ;
  II –   ∫ Q ( r ) dr = C1 + C2 ;
                            P        P
  III – ∫ Q ( r ) dr = C2 +    lnr −    lna2 + C3 ;
                            2π       2π
                                             2    2
                         P     P       qr2 qa3 qa3        qa32
  IV – ∫ Q( r ) dr = C2 + lnr − lna2 +    −    −    lnr +      lna3 + C4 ;
                         2π    2π       4   4    2         2
                                             2    2
                         P     P       qr2 qa3 qa3        qa32
  V – ∫ Q ( r ) dr = C2 + lnr − lna2 +    −    −    lnr +      lna3 +
                         2π    2π       4   4    2         2

          q r 4 q a4 q a2 r 2 q a4 q a4   qa 4
         + 0 − 0 4 − 0 4 + 0 4 + 0 4 lnr − 4 lna4 + C5 ,
           16    16     4       4    4     4
где C1 ...C5 – постоянные интегрирования.
   При интегрировании введены постоянные члены, содержащие
абсциссу граничного сечения ai . Этим достигается равенство значе-
ний C1 = C3 = C4 . Из сопоставления уравнений (17) и (18) следует,
что
                         M r + Mt
                                  = − ∫ Q ( r ) dr1 .         (19)
                           1+ μ

  Однако для участка I было получено ∫ Q ( r ) dr = C1 , поэтому

                                    M rI + M t I
                                                 = C1 .                (20)
                                      1+ μ
   Учитывая равенство (20), напишем выражения для граничного се-
чения участков II и III:
                                            P
                           C1 + C2 = C2 −      lna2 + C1 .
                                            2π


                                       34

Страницы