Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

IV – при
34
ara
≤
≤
2
22
22
0
12
IV
22
23 2
4
33
4
2
11
12 8
ln
16 8
;
Mr
aa
mr P r
Dr
rr
qa r a
qr
C
r
⎛⎞ ⎛
⋅
⎜⎟ ⎜
ϕ= + − + −−
⎜⎟ ⎜
+μ π
⎝⎠ ⎝
⎛⎞
′
⎜⎟
++ +
⎜⎟
⎝⎠
2
2
2
ln
a
r
⎞
⎟
+
⎟
⎠
(24)
V– при
4
arR
≤
≤
2
22
22
0
12
22
4222
4
33 3
2
6
22 2
0
44 4
5
22 2
11
12 8
ln
16 16 8
3
1212ln
96
.
V
Mr
aa
mr P r
Dr
rr
qa qa r a
qr
r
qr
aa a
C
rr r
⎛⎞ ⎛
⋅
⎜⎟ ⎜
ϕ= + − + −−
⎜⎟ ⎜
+μ π
⎝⎠ ⎝
⎛⎞
⎜⎟
+++ +
⎜⎟
⎝⎠
⎧⎫
⎡⎤
⎛⎞
⎪⎪
′
⎢⎥
⎜⎟
+−−− +
⎨⎬
⎜⎟
⎢⎥
⎪⎪
⎝⎠
⎣⎦
⎩⎭
2
2
2
ln
a
r
⎞
⎟
+
⎟
⎠
(25)
Как при первом интегрировании для выравнивания произвольных
постоянных интегрирования, в уравнения для участков III – V введе-
ны постоянные члены, содержащие абсциссу граничного сечения.
Учитывая, что при
0r
=
I
0
ϕ
=
, из уравнения (21) получаем
.
1
0C =
При и, следовательно,
1
ra=
I
ϕ=ϕ
II I1 II1
D
aDa
ϕ
=ϕ
, откуда
22
2
01 01
1
2
11 2
Ma Ma
ma
C
′
=++
+μ +μ
.
Далее, аналогично приравнивая для граничных сечений соответ-
ствующих участков углы поворотов и, следовательно,
1ii−
ϕ=ϕ
11ii ii
D
aD
−−
ϕ=ϕa
, найдем остальные постоянные интегрирования:
2
2
3
8
Pa
C
′
=−
π
;
4
3
4
16
qa
C
⋅
′
=−
;
6
04
5
48
qa
C
⋅
′
=−
.
36
   IV – при                 a3 ≤ r ≤ a4

                    M 0 r 2 mr 2 ⎛ a12         ⎞ P ⋅ r 2 ⎛ a2        a2      ⎞
           DϕIV r =        +       ⎜1 −        ⎟+        ⎜ 2 − 1 − ln 2      ⎟+
                    1+ μ        2 ⎜⎝ r 2       ⎟
                                               ⎠  8π ⎜⎝ r 2          r2      ⎟
                                                                             ⎠
                                                                                  (24)
             qr 4 ⎛ qa3 r ⎞ a3
                      2 3        2
           +     +⎜        ⎟ ln    + C4′ ;
             16 ⎜⎝ 8 ⎟⎠ r 2

   V– при                   a4 ≤ r ≤ R

                      M 0 r 2 mr 2 ⎛ a12 ⎞ P ⋅ r 2 ⎛ a22                a2   ⎞
           DϕV r =           +        ⎜1 −    ⎟+         ⎜     − 1 − ln 2    ⎟+
                      1+ μ        2 ⎜⎝ r 2 ⎟⎠        8π ⎜⎝ r 2          r2   ⎟
                                                                             ⎠
                        qr 4 qa3 ⎛ qa3 r ⎞ a3
                                   4        2 2        2
                      +      +        +⎜         ⎟ ln    +                        (25)
                        16       16 ⎜⎝ 8 ⎟⎠ r 2

                        q r 6 ⎧⎪ 3a 2 ⎡       a2 ⎛         a 2 ⎞ ⎤ ⎫⎪
                      + 0 ⎨1 − 4 ⎢ 2 − 4 ⎜ 1 − 2ln 4 ⎟ ⎥ ⎬ + C5′ .
                         96 ⎪
                               ⎩     r 2 ⎢⎣   r 2 ⎜⎝       r 2 ⎟⎠ ⎥⎦ ⎭⎪
   Как при первом интегрировании для выравнивания произвольных
постоянных интегрирования, в уравнения для участков III – V введе-
ны постоянные члены, содержащие абсциссу граничного сечения.
   Учитывая, что при r = 0 ϕI = 0 , из уравнения (21) получаем
C1 = 0 .
   При r = a1 ϕI = ϕII и, следовательно, DϕI a1 = DϕII a1 , откуда
M 0 a12 M 0 a12 ma12
       =       +     + C2′ .
1+ μ     1+ μ    2
   Далее, аналогично приравнивая для граничных сечений соответ-
ствующих участков углы поворотов ϕi −1 = ϕi и, следовательно,
Dϕi −1ai −1 = Dϕi ai , найдем остальные постоянные интегрирования:

                         P ⋅ a22           q ⋅ a34          q ⋅ a6
               C3′ = −           ; C4′ = −         ; C5′ = − 0 4 .
                          8π                16                48


                                          36

Страницы