Элементы линейной алгебры. Виноградов А.А. - 21 стр.

     V.     Решить систему методом Гаусса и выполнить проверку.
               x1 + 3 x 2 + 5 x3 − 7 x 4 = −6                 3 x1 + x 2 + 5 x3 − 7 x 4 = −6
                                                              
              4 x1 + x 2 − 2 x3 + 3 x 4 = 12                   x1 + 4 x 2 − 2 x3 + 3 x 4 = 12
     V-1)                                             V-2)    
              2 x1 + 5 x 2 + 6 x3 − 4 x 4 = 14                5 x1 + 2 x 2 + 6 x3 − 4 x 4 = 14
               x + 3x − 3x + x = 2                            3 x + x − 3 x + x = 2
               1        2      3    4                          1       2       3    4


              2 x1 + 5 x 2 + 6 x3 − 4 x 4 = 14                 5 x1 + 3 x 2 + 1x3 − 7 x 4 = −6
                                                              
               x1 + 3 x 2 + 5 x3 − 7 x 4 = −6                 − 2 x1 + x 2 + 4 x3 + 3 x 4 = 12
     V-3)                                             V-4)    
               x1 + 3 x 2 − 3 x3 + x 4 = 2                     6 x1 + 5 x 2 + 2 x3 − 4 x 4 = 14
              4 x + x − 2 x + 3 x = 12                        − 3 x + 3 x + x + x = 2
               1        2      3       4                           1      2     3    4


              − 3 x1 + x 2 + x3 + 2 x 4 = 10                   5 x1 − 2 x 2 + x 3 − 3 x 4 = 8
                                                               4 x − 3 x + x + 3 x = 13
               5 x1 − 2 x 2 + x3 − 3 x 4 = 8                        1       2    3       4
     V-5)                                             V-6)    
               4 x1 − 3 x 2 + x3 + 2 x 4 = 9                  − 3 x1 + x 2 + x 3 + 2 x 4 = 10
              − x + 2 x + 4 x − 4 x = −1                      − x1 + 2 x 2 + 4 x 3 − 4 x 4 = −1
               1         2      3       4


               4 x1 − 2 x 2 + x3 − 3 x 4 = 9                   x1 − 3x 2 + x 3 + 2 x 4 = 10
                                                              − 2 x + 5 x + x − 3 x = 8
               3 x1 − 3 x 2 + x3 + 2 x 4 = 8                       1       2     3      4
     V-7)                                             V-8)    
              − x1 + 2 x 2 + 4 x3 − 4 x 4 = −1                − 3 x1 + 4 x 2 + x 3 + 2 x 4 = 9
              − 3 x + x + x + 2 x = 10                         2 x1 − x 2 + 4 x 3 − 4 x 4 = −1
                   1    2     3      4


               3 x1 − 2 x 2 + 4 x3 − x 4 = 7                    5 x1 − 4 x 2 + 3x3 + 2 x 4 = 14
                                                               
               x1 + 3 x 2 − 7 x3 + 5 x 4 = 6                    3 x1 − 2 x 2 + x3 + 6 x 4 = 26
     V-9)                                             V-10)    
              − 2 x1 + x 2 − 3 x3 + 2 x 4 = −1                 4 x1 − x 2 + x3 + 2 x 4 = 13
               4 x + 5 x − x + x = 15                          3 x − x + x − 2 x = −4
                   1      2     3     4                         1      2     3      4




                              §6. Системы линейных неравенств.
    Выражение вида a1 x1 + a 2 x 2 + ... + a n x n + a 0 ≥ 0 называют линейным нера-
венством с n неизвестными ( x1 ,..., x n ) и коэффициентами a1 ,..., a n , a 0 - данными
числами. Мы будем рассматривать здесь только неравенства с двумя неизвест-
ными, которые обозначим (x, y): ax + by + c ≥ 0.
     Решением неравенства называется пара чисел ( x0 , y 0 ) , которая обращает
неравенство в верное отношение, т.е. ax0 + by 0 + c - неотрицательное значение.
В случае двух неизвестных (x, y) имеем простую геометрическую интерпрета-


                                                  21