ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
цию на плоскости xOy. Уравнение 0=++ cbyax определяет на плоскости
прямую линию. Эта линия разбивает плоскость
xOy на две полуплоскости.
Все точки одной из этих полуплоскостей есть решение неравенства
0≥++
cbyax , а точки другой полуплоскости, не лежащие на прямой, неравен-
ству не удовлетворяют.
Решением системы линейных неравенств называют пару чисел ),(
00
yx ,
которая есть решение для каждого неравенства, входящего в систему. Геомет-
рически решение системы неравенств – общая часть полуплоскостей – решений
каждого из неравенств системы.
Например, построим множество решений системы линейных неравенств:
≥−
≥++−
≥−+
04
012
04
y
yx
yx
Рассмотрим на плоскости
xOy прямые линии:
)3( 04
)2( 012
)1( 04
=−
=++−
=−+
y
yx
yx
Прямая (1) разбивает плос-
кость на 2 полуплоскости, из них
надо выбрать ту, которая удовле-
творяет первому неравенству сис-
темы. Возьмём для пробы точку
(0,0), подставим x=0, y=0 в нера-
венство.
Получим: 0+0-4, т.е. отрицательное значение. Неравенство нарушается,
т.е. (0,0) не есть решение первого неравенства, значит, решения первого нера-
венства – полуплоскость, не содержащая (0,0).
Также выбираем полуплос-
кость для второго неравенства
.012 ≥++− yx
Точка (0,0) удовле-
творяет этому неравенству,
поэтому решения – вся полуплоскость, содержащая эту точку.
цию на плоскости xOy. Уравнение ax + by + c = 0 определяет на плоскости
прямую линию. Эта линия разбивает плоскость xOy на две полуплоскости.
Все точки одной из этих полуплоскостей есть решение неравенства
ax + by + c ≥ 0 , а точки другой полуплоскости, не лежащие на прямой, неравен-
ству не удовлетворяют.
Решением системы линейных неравенств называют пару чисел ( x 0 , y 0 ) ,
которая есть решение для каждого неравенства, входящего в систему. Геомет-
рически решение системы неравенств – общая часть полуплоскостей – решений
каждого из неравенств системы.
Например, построим множество решений системы линейных неравенств:
x+ y−4≥ 0
− 2 x + y + 1 ≥ 0
y−4≥ 0
Рассмотрим на плоскости xOy прямые линии:
x + y − 4 = 0 (1)
− 2 x + y + 1 = 0 ( 2)
y − 4 = 0 (3)
Прямая (1) разбивает плос-
кость на 2 полуплоскости, из них
надо выбрать ту, которая удовле-
творяет первому неравенству сис-
темы. Возьмём для пробы точку
(0,0), подставим x=0, y=0 в нера-
венство.
Получим: 0+0-4, т.е. отрицательное значение. Неравенство нарушается,
т.е. (0,0) не есть решение первого неравенства, значит, решения первого нера-
венства – полуплоскость, не содержащая (0,0).
Также выбираем полуплос-
кость для второго неравенства
− 2 x + y + 1 ≥ 0. Точка (0,0) удовле-
творяет этому неравенству,
поэтому решения – вся полуплоскость, содержащая эту точку.
22
